Нужно, ! найдите число простых чисел, являющихся решениями неравенства:

Вспомним переход к новому основанию
log(a) b = log(c) b /log(c) a
и замечательное неравенство 
log f(x) g(x) < log f(x) h(x)
(f(x)-1)(g(x)-h(x))<0
log√6 (x-2) /log√6 (x-4) ≤ 0
ОДЗ x>2 x>4
x⊂(4 +∞)
log(x-4) (x-2) ≤ 0
log(x-4) (x-2) ≤ log(x-4) 1
(x-4-1)(x-2-1)≤0
(x-5)(x-3)≤0
x∈[3 5]
пересекаем с одз
x∈(4 5]
одно число 5

M=3 кг  t1 =-20 град t2=100 град t3 =0 град q - ? колич. теплоты необход. для нагрева льда до 0 град. q1 =l1m1(t3-t1) q1 = 2100 *3 *20 = 126000 дж колич. теплоты необход. для плавления льда q2 =l*m q2 = 337*10^3*3 = 1011000 дж количество теплоты необходимое для нагрева воды от 0  до 100 град. q3 = c1m1(t2-t3) q3 = 4200*3*100 = 1260000 дж    количество теплоты необходимое для испарения воды q4 = r*m q4 = 2260 *3 = 6780 дж q =q1+q2+q3+q4 q = 126000+1011000+1260000+6780 = 2403780 дж = 2,4 мдж

1.

а)x^3-2x = х(х²-2)

б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²

в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)

 

2.

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q²        при любых p и q

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²   

таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых  p и q

 

3.

(x-3)(x+3) = x(x-2)

х²-9=х²-2х

2х=9

х=4,5

ответ: при х=4,5 

 

4.

а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²

б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴

 

5.

x³-27-3x(x-3)=0

(x³-3³)-3x(x-3)=0

воспользуемся формулой разности кубов:

(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0

(х-3)(х²+3х+9-3х)=0

х-3=0                                      или           (х²+3х+9-3х)=0

х=3                                                            х²+9=0

                                                                  х²=-9 - решений нет

 

ответ: х=3