1. найдите sin a, если cos a = √19/10 a = (0; π/2) 4. найдите точки минимума функции: y = - (x2 +196)/x 6. а)решите уравнение: 2cos2x= √3sin(3π/2+x) б) найдите все корни уравнения

1
sina=√(1-cos²a)=√(1-19/100)=√(81/100)=9/10
4
y`=(-2x*x+1*(x²+196))/x²=(-2x²+x²+196)/x²=(-x²+196)/x²
-x²+196=0
x²=196
x=-14 U x=14
       _                              +                      _
(-14)(14)
                   min                        max
ymin=-(196+196)/(-14)=392/14=28
6
2cos2x=-√3cosx
4cos²x-2+√3cosx=0
cosx=a
4a²+√3a-2=0
D=9+32=41
a1=(-√3-√41)/8⇒cosx=(-√3-√41)/8<-1 нет решения
a2=(-√3+√41)/8⇒cosx=(√41-√3)/8⇒x=+-arccos(√41-√3)/8+2πk,k∈z

1. Пусть х - скорость автобуса, тогда х+40 - скорость автомобиля. Автомобиль ехал 45 минут = 3/4 часа, автобус ехал 30+45=75 минут=5/4 часа.

1 случай:(х+40)*3/4-6=5/4*х

               3/4*х+30-6=5/4*х

               1/2*х=24

               х=48

               48*5/4=60

ответ:60 (км) от пункта А

2 случай: (х+40)*3/4+6=5/4*х  

                3/4*х+30+6=5/4*х

               1/2*х=36

               х=72

               72*5/4=90

ответ:90 (км) от пункта А

 

2.  Пусть х - скорость по грунтовой дороге, тогда (х+4) - скорость по шоссе. По грунтовой дороге ехал 30 минут= 1/2 часа, по шоссе 40 минут=2/3 часа.

              х*1/2+(х+4)*2/3=12

              х*1/2+х*2/3+8/3=12

              7/6*х=12-8/3

              7/6*х=28/3

              х=28/3*6/7

              х=8

              8+4=12

ответ: 12км/ч скорость велосипедиста на шоссе 

         

1. Пусть х - скорость автобуса, тогда х+40 - скорость автомобиля. Автомобиль ехал 45 минут = 3/4 часа, автобус ехал 30+45=75 минут=5/4 часа.

1 случай:(х+40)*3/4-6=5/4*х

               3/4*х+30-6=5/4*х

               1/2*х=24

               х=48

               48*5/4=60

ответ:60 (км) от пункта А

2 случай: (х+40)*3/4+6=5/4*х  

                3/4*х+30+6=5/4*х

               1/2*х=36

               х=72

               72*5/4=90

ответ:90 (км) от пункта А

 

2.  Пусть х - скорость по грунтовой дороге, тогда (х+4) - скорость по шоссе. По грунтовой дороге ехал 30 минут= 1/2 часа, по шоссе 40 минут=2/3 часа.

              х*1/2+(х+4)*2/3=12

              х*1/2+х*2/3+8/3=12

              7/6*х=12-8/3

              7/6*х=28/3

              х=28/3*6/7

              х=8

              8+4=12

ответ: 12км/ч скорость велосипедиста на шоссе