Объясните подробно как решается следующее найдите точку максимума функции y=((x-5)^2)*e^x-7

Y`=((x-5)²*eˣ⁻⁷)`=0
((x-5)²)`*eˣ⁻⁷+(x-5)²*(eˣ⁻⁷)`=0
2(x-5)*eˣ⁻⁷+(x²-10x+25)*eˣ⁻⁷=0
eˣ⁻⁷*(2x-10+x²-10x+25)=0
eˣ⁻⁷*(x²-8x+15)=0
eˣ⁻⁷>0   ⇒
x²-8x+15=0   D=4
x₁=5     x₂=3
y(5)=(x-5)²*e⁵⁻⁷=0²*e⁻²=0
y(3)=(3-5)²*e³⁻⁷=(-2)²*e⁻⁴=4/e⁴=ymax.

Если всё это нарисовать, то будет видно, что площадь этой фигуры - по сути интеграл фигуры под графиком первой функции до точек пересечения со второй и третьей.
Сначала найдём на всякий случай эти точки:
1. 8-x^3=0
8 = x^3
x = 2
Первая точка - {2; 0}
2. у(-1) = 8 - (-1)^3 = 8 + 1 = 9
Вторая точка (-1; 9).
Теперь берём определённый интеграл первой функции на интервале [-1; 2]. Неопределённый интеграл будет равен:
8x - 1/4 x^4 + C
Подставляя границы, получаем:
S = (8*2 - 1/4*(2^4)) - (8*(-1) - 1/4*((-1)^4)) = (16 - 4) - (-8 + 1/4) = 19 3/4
Вроде бы так

Число кратно 10 если оно заканчивается 0

В данном примере важна последняя цифра.
Последняя цифра суммы чисел зависит только от суммы последних цифр.
Последняя цифра произведения (Степени числа) зависит только от произведения (степени цифры) чисел

91^10=...1*...1*...*...1 (10 раз)=..1 --последняя цифра числа 1
42^10=..2*2*..*...2 (10 раз)=...4*...*...4(5 раз)=..6*..6*..4=...4 - последняя цифра 4
85^10=..5*..5*...*...5(10 раз)=...5 - последняя цифра 5

значит последняя цифра данного числа равна ..1+..4-...5=..0 -- последняя цифра 0, а значит оно кратно 10. Доказано