Если к числителю дроби прибавить 8, а от знаменателя отнять 7, то получится дробь численно равная 11/16, а если от числителя отнять 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, численно равная 1/26. найдите исходную дробь.

Исходная дробь A/B.
(A+8)/(B-7) = 11/16;
(A-2)/(B+3) = 1/26;
Решаем систему двух уравнений.
16*(А+8) = 11*(В-7);
26*(А-2) = В+3;
16А + 80 + 48 = 11В - 77,
26А - 52 = В+3;  В = 26А - 52-3 = 26А-55,
16А+128 = 11*(26А - 55) - 77,
16А + 128 = А*(260+26) - 11*55 - 77,
А*(286 - 16) = 128+77+11*55,
А*270 = 128+77+550 + 55 = 810,
А = 810/270 = 81/27 = 9*9/(9*3) = 9/3 = 3;
B = 26A - 55 = 26*3 - 55 = 60 + 18 - 55 = 5+18 = 23.
Исходная дробь. 3/23

Пусть вся работа 1Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работыТ.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работыРаботали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение6/х+6/(х-5)=16*(х-5)+6х=х(х-5)6х-30+6х=х²-5хх²-17х+30=0D=(-17)²-4*1*30=169=(13)²х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи)Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 днейответ: 15 дней и 10 дней 

Т.к. многочлен x³+ax²+bx+c делится нацело и на двучлен х-1 и на двучлен х+2, то он делится нацело и на произведение

(x-1)(x+2)=x²+x-2.

Т.к. степень многочлена x³+ax²+bx+c равна 3, а степень трехчлена x²+x-2 равна 2, то частное от их деления есть двучлен вида х-k.

Т.е. (x²+x-2)(x-k) = x³+ax²+bx+c. Раскроем скобки в левой части:

x³+x²-2x-kx²-kx+2k = x³+ax²+bx+c

x³+(1-k)x²+(-2-k)x+2k = x³+ax²+bx+c

Используя метод неопределенных коэффициентов, получим соотношения для a, b и с:

a = 1-k, b = -2-k, с = 2k.

Т.к. при делении x³+ax²+bx+c на х+1 в остатке получается 10, то по свойству делимости многочленов значение многочлена x³+ax²+bx+c при х = -1 должно быть равно 10, т.е. (-1)³+a(-1)²+b(-1)+c = 10, отсюда a-b+c=11.

Решим систему уравнений:

ответ: а = -3, b = -6, с = 8.