Поезд проходит расстояние в 63 км за 1 1/4 ч, причем часть этого пути уложена под уклон, а остальная часть-горизонтально, скорость поезда под уклон составляет 56 км/ч, а по горизонтальному пути -42 км/ч. сколько км пути уложено под уклон и сколькго горизонтально?

Путь под уклон:
S₁  = x км
V₁ = 56 км/ч
t₁  =  х / 56   ч.

Путь по горизонтальной поверхности:
S₂  = y  км
V₂  = 42  км/ч
t₂  =  y / 42  ч.

По условию : 
S₁+S₂ = 63 км
t₁ +t₂  =  1  1/4  ч.
Система уравнений :
{ x+y = 63
{ x/56    + y/42   = 1  1/4 

{y = 63-x
{x/56    + y/42  = 5/4       | * 168   (избавимся от знаменателей)

{y=63-x
{ (3x*56)/56     + (4y*42)/42  = (5*4*42)/4

{ y = 63 -x
{3x  + 4y = 5*42

{y=63-x
{3x + 4y = 210
Метод подстановки:
3х  + 4*(63-х) = 210
3х  + 252  - 4х = 210
-х  + 252   = 210
-х = 210 - 252
-х = -42
х = 42  (км) путь под уклон
у= 63 - 42 = 21(км) путь по горизонтальной поверхности

ответ:  42 км пути уложено под уклон ,  21 км  -горизонтально.

Тут и доказывать нечего.
1) b^2 + 4 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
-3/(b^2 + 4) - отрицательное число, деленное на положительное, отрицательно.
2) a^2 + 8 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
(x - 3)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 3. При х = 3 он = 0.
Неотрицательное число, деленное на положительное, неотрицательно.
3) y^2 + 3 - всегда положительно, поэтому -y^2 - 3 всегда отрицательно.
(y - 6)^2 -  квадрат, положителен при любых х, кроме 6. При х = 6 он = 0.
Неотрицательное число, деленное на отрицательное, неположительно.
4) a^2 + 7 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
5/(a^2 + 7) - положительное число, деленное на положительное, положительно.

1) (сos²α/(1-cos²α)) *tq²α =  (сos²α/sin²α) *(sin²α/cos²α) =1.  
или  (сos²α/sin²α) *(sin²α/cos²α) =ctq²α*tq²α =( ctqα*tqα)² =1² =1 .  
2) -2cost+ 2sin²t/(1-cost)  = (-2cost(1-cost) + 2sin²t)/(1-cost)  =
 (-2cost+-2(cos²t + sin²t))/(1-cost)  =(2-2cosα)/(1-cosα) =2(1-cosα)/(1-cosα) =2. 
3) sin2α/(cos²α*tqα) =2sinαcosα/sinαcosα =2.
(sin2α/cos²α)*tqα) =(2sinαcosα/cos²α)*tqα =2tqα*tqα =2tq²α.
4) (1+sin2α)/(sinα +cosα)²  =(1+sin2α)/(sin²α+2sinαcosα+cos²α) =
(1+sin2α)/(1+2sinαcosα) =(1+sin2α)/(1+sin2α) =1.
5) 1 -cos(2π -2α)/(1-cos²α) =(1-cos2α)/sin²α =2sin²α/sin²α =2.
Вычислить:
6)cos75°*cos15° =cos(90° -15°)*cos15° =sin15°cos15° =(sin30°)/2 =1/4.
7)cos²(π-α)/(1-cos(3π/2 -α)) ; sinα =3/5.
cos²(π-α)/(1-cos(3π/2 -α)) =cos²α/(1-sinα) =(1 -sin²α)/(1-sinα) = (1 -sinα)(1+sinα)/(1-sinα) =
1+sinα = || sinα =3/5 || =1+3/5 = 8/5 =1,6.
8) 3cos²x -1 ; sin²x =0,2.
3cos²x -1 =3(1-sin²x) -1 =2 -3sin²x = || sin²x =0,2 || =2 -3(0,2)² =2- 0,12 =1,88.