Решите неравенство x^2-2x+2 < = cos π (x+1)

Решение задания смотри на фотографии

Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги

1) найдем корни уравнения уравнения

(x+3)(x-4)(x-6)=0

произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю

х+3=0 или х-4=0 или х-6=0

тогда х= -3 или х= 4 или х=6

2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки

-3 4 6

3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения

при х< -3 проверим для точки х= -5

(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0

при -3<x<4 проверим для точки х=0

(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0

при 4<x<6 проверим для точки х=5

(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0

при x>6 проверим для точки х=10

(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0

4) расставим полученные знаки над промежутками

--3+4-6__+

5) и теперь осталось выбрать промежутки  где стоит знак "минус"

( по условию <0)

Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)

ответ и объяснение:

№97

1) 11÷20

Чтобы преобразовать дробь, умножим и числитель, и знаменатель на 5:

(11×5)÷(20×5) = 55/100 = 0.55

2) 7÷8

Помним (или считаем), что 1÷8 = 0.125

Тогда 7÷8 = 1 - 0.125 = 0.875

3) 17÷16

Дробь неправильная, поэтому выделяем целую часть:

1 + 1÷16

Либо делим 1 на 16, либо берём значение 1÷8 из примера выше и делим на 2: 1÷16 = 0.0625.

Следовательно, 17÷16 = 1.0625

№98

1) 6.54 + 9÷25

Преобразуем 9÷25 в десятичную дробь:

Сделаем также, как и в первом примере 97 задания, а именно домножим знаменатель до ста: (9×4)÷(25×4) = 36÷100 = 0.36

6.54+0.36 = 6.9

2)14+9÷40+6.58

Можем сразу сложить 14 и 6.58: 14+6.58 = 20.58

Преобразуем 9÷40 в десятичную дробь:

9÷40 = 9÷4÷10 = 2.25÷10 = 0.225

Теперь сложим полученные результаты:

20.580+0.225 = 20.805

3)0.89 - 5÷80

Преобразуем 5÷80  в десятичную дробь:

5÷80 = 5÷8÷10 = 0.625 (подобное вычисление мы производили в первом примере 97 номера) ÷ 10 = 0.0625

Найдём значение исходного выражения:

0.8900 - 0.0625 = 0.8275