Решите элементы комбинаторики с пояснением ответа 1. сколькими можно выбрать одну гласную и две согласных буквы из слова "студент"? 2. компания имеет 4 отдела: по производству, снабжению, менеджмента и маркетинга. количество людей в каждом из отделов 30, 8, 5 и 4 соответственно. каждый отдел собирается послать по два представителя на ежегодную встречу с директором. сколько различных групп для встречи можно составить из числа работников компании?

1) Гласная всего одна У. Выбираем к ней 2 согласные:ст, сд, се, сн, тд, те, тн, тт, де, дн, дт, ен, ет, нт - итого 14 вариантов (сочетание ст,  где т вторая буква и ст, где т последняя - считаем одним набором).

2) Число сочетаний из 30 по 2 равно 435. Число сочетаний из 8 по 2 равно 28. Число сочетаний из 5 по 2 равно 10. Число сочетаний из 4 по 2 равно 6.   Общее число равно 435*28*10*6=725760.

Сначала построим график функции, которая под модулем. Что делает модуль? Он все отрицательные ЗНАЧЕНИЯ делает положительными, то есть получив график функции нам надо будет всё что ниже оси Ох поднять наверх (отразить относительно оси Ох).

И так надо построить этот график. Это парабола, ветви которой вверх, координаты вершины (1/3;-4/3). И найдём точки пересечения с осями координат:

Можем строить.

И так надо отразить относительно оси Ох значения функции f(x) на интервале от -1/3 до 1. Получилась нужная нам функция, её можно записать как:

И естественно так как мы отразили относительно оси Ох, то значения вершины и точка пересечения с осью Оу.

1) х вершины = -b / 2a; х = 2 / -2 = -1.

у вершины = -1 + 2 + 3 = 4.

--------------------------------------

Хв = -1

Ув = 4

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину. С этого график оси симметрии: x = -1.

--------------------------------------

х = -1

3) Точки пересечения с осью Х - корни квадратного уравнения. С этого они ровни:

-x^2 - 2x + 3 = 0,

x^2 + 2x - 3 = 0.

За теоремой Виета: x1 = -3; x2 = 1.

Точки пересечения с осью У узнаю подставляя вместо х 0.

0 - 0 + 3 = 3.

--------------------------------------

( 0, 3 ), ( -3, 0 ), ( 1, 0 )

4) График в фото

5) -x^2 - 2x + 3 > 0;

Используя график видим, что функция больше 0 при х є ( -3 ; 1 ).

--------------------------------------

х є ( -3 ; 1 )