Количество целых решений неравенства на промежутке (-1; 7]

Алгебра

Ответить

Ответы

Richbro7

14.07.2020

Так как

находится под модулем, то знак этого трехчлена будет всегда (+), значит при определении промежутка решений неравенства его можно не учитывать, но так как неравенство строгое, то корни данного трехчлена не будут входить в промежуток решения.
находим корни:
$x^2-10x+16=0 \\D=100-4*16=100-64=36=6^2 \\x_1= \frac{10+6}{2}=8 \\x_2=2$
теперь определяем x^3>0:
если x<0, то x^3<0
если x>0, то X^3>0
значит промежутком решения данного неравенства является:
x∈(0;2) и (2;8) и (8;+oo)
считаем на интервале (-1;7] неравенство верно при x=1; x=3; x=4; x=5; x=6; x=7 - всего 6 целых решений
ответ: 6 решений

tatianaavoronina66

14.07.2020

надо возвести в квадрат выражение (корень 41+2) "2= 41+4*корень 41+4=45+корень 41

находим между какими числами находится число корень из 41

корень из 41 находится между (корень из 36) и (корень из 49), а это числа целые 6 и 7,но у нас выражение еще плюс 45

значит число (корень из 41 +45) находится между целыми числами (6+45= 51) и (7+45=52) значит ответ между 51 и 52

следущее

возводим в квадрат получаем число (9*61-8*3корень 61+16=565+24*корень 61=565-корень 35136)

находим между какими числами находится корень из 35136

это числа 187 и 188

значит 565-187;565-188 получаем числа

377 и 378

Telenkovav

14.07.2020

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx