Выражение: 1) (xy)в четвертой степени разделить (x в квадрате y) в квадрате. 2)(xy в кубе) еще раз в кубе делить (xy в квадрате)вся скобка в кубе. 3) ((xy)в квадрате)в пятой степени. 4) ((xy в кубе ) в квадрате)в шестой степени.

Решение задания приложено

a) 5[x]*5[3x]=5[4x]( Объяснение : x=1 3x=3x 3x+1=4x =5[4x] )

b) 2[x]*4[x]*8[x]=2[6x] ( Объяснение : Записать число в виде степени с основанием 2 4[x] ---> (2[2]) 4[x] упростить выражение путем умножения показателей степеней 2[2x] 2[x]*4[x]*8[x]= 4[x] = 2x[2x] =

2[x]*2[2x]*8[x], запешите выражение 8[x] в виде степени с основанием 2 2[3x] = 2[x]*2[2x]*2[3x] Вычислить = 2[6x]  )

d) 3[x]+2:(9*3[x])=           3[2x+2]+2

                                       

                                          3[x+2]

e)     3[x] * 3[2x]

       

           27[x]

( Объяснение : Вычислить и сократить дробь = )

3[3x]

3[3x]

Делим.

=1

g) 5[x+1]*5[x]

   

        25[x]

( Объяснение : Вычислить и сократить дробь 25 на 5= 5 )

=5

h) 7[2x]*7[2x]

 

        49[x]

(Объяснение : Вычислить и сократить дробь 49 на 7 = 7 2x=2x = 7[2x].)

= 7[2x]

j)  4[x] * 2[2x] * 3[-3x]  *  27x

                                     

                                      8[2x]

=

            x

  3[3x-3]*4[x]

k) 5[3x]+5[x]

   

     5[2x]+1

= 5[x]

Найдем точки экстремума данной функции и узнаем значения этой функции в точках экстремума, в случае, если они принадлежат отрезку [-2;1], а также на границах этого отрезка.

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции, найдем производную этой функции, а затем найдем те значения х, при которых производная обращается в 0. Это и будут возможные точки экстремума.

Находим производную функции f(x) = x^4 - 2x^2.

f'(x) = 4x^3 - 2*2*x = 4x^3 - 4x.

Найдем значения х, при которых производная равна 0:

4x^3 - 4x = 0;

x^3 - x = 0;

x*(x^2 - 1) = 0;

x*(x - 1)(x + 1) = 0;

Производная обращается в ноль в точках х = -1, х = 0 и х = 1.

Точки х = -1 и х = 0 лежат внутри отрезка [-2;1], а точка х = 1 является правой границей данного отрезка. Вычислим значения функции в точках х = -2, х = -1, х = 0 и х = 1.

f(-2) = (-2)^4 - 2*(-2)^2 = 16 - 8 = 8;

f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 = 1 - 2 = -1;

f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0;

f(1) = 1^4 - 2*1^2 = 1 - 2 = -1.

Таким образом, f(x) = x^4 - 2x^2 на отрезке [-2;1] наименьшее значение принимает в точках х = -1 и х = 1 и это наименьшее значение равно -1, а наибольшее значение данная функция принимает в точке х = -2 и это наибольшее значение равно 8.