Решите уравнение (корень из) x=x^3

√x = x³

по определению корня x >= 0

корень четной степени всегда неотрицателен и подкоренное выражение также

так как лево и право по ОДЗ неотрицательно везведем в квадрат

x = x^6

x^6 - x = 0

x(x^5 - 1) = 0

x(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0

x=0

x=1

третья скобка не имеет решений в действительных числах, только комплексные  

Объяснение:

1. 4x²-3x=3(12-x)

4x²-3x-36+3x=0

4x²+0·x+(-36)=0, где

a=4 - старший коэффициент;

b=0 - второй коэффициент;

c=-36 - свободный член.

2. a) -12x²+6x+5=0, числовые коэффициенты a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

b) x²=6x; x²-6x+0=0, где c=0⇒неполное квадратное уравнение;

c) -x²-6x+15=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

d) 8x²-9x+1=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

e) 3x+4=-2x²; 2x²+3x+4=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение.

ответ: вариант B.

3. x²-4x+c=0

a) D=b²-4ac; 0=(-4)²-4·1·c; 0=16-4c; 4c=16; c=16/4=4

b) D=0; x₁=(4-√0)/2=2; x₂=(4+√0)/2=2

4. x²-9x-17=0

По формуле Виета:

x₁+x₂=9

x₁·x₂=-17

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9²-2·(-17)=81+34=115

В решении.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

Дано:

S = 280 км

17 км/час - собственная скорость теплохода.

40 часов (всего времени) - 6 часов (стоянка) = 34 часа (в пути).

х - скорость течения реки.

280/(17+х) - время теплохода по течению.

280/(17-х) - время теплохода против течения.

По условию задачи уравнение:

280/(17+х) + 280/(17-х) = 34

Умножить все части уравнения на (17-х)(17+х), чтобы избавиться от дробного выражения.

280 * (17-х) + 280 * (17+х) = 34 * (17-х)(17+х)

4760 - 280х + 4760 + 280х = 9826 - 34х²

9520 = 9826 - 34х²

34х² = 9826 - 9520

34х² = 306

х² = 9

х = √9

х = 3 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

280/20 + 280/14 = 14 + 20 = 34 (часа), верно.