B8+b4+1=(b4-b2+1)(b4+b2+1) тождества

(b⁴-b²+1)(b⁴+b²+1)=((b⁴+1)-b²)((b⁴+1)+b²)=(b⁴+1)²-b⁴=b⁸+2b⁴+1-b⁴=b⁸+b⁴+1

(b⁴-b²+1)(b⁴+b²+1) = (умножаем послагаемо) = b⁸ + b⁶ + b⁴ - b⁶ - b⁴ - b² + b⁴ + b² + 1 = (приводим и сокращаем общие члены с одинаковыми степенями) =  b⁸ + b⁴ + 1 чтд

или можно по формуле a²-b² = (a-b)(a+b)
(b ⁴-b²+1)(b⁴+b²+1) = ((b⁴+1)-b²)((b⁴+1)+b²) = (b⁴+1)² - (b²)² = b⁸ + 2b⁴ + 1 - b⁴ = b⁸ + b⁴ + 1 чтд

какой нравится тот и выбирайте

ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения: 


это уравнение равносильно уравнению 
поскольку запрет  для него сохраняется.

функция  монотонно растет, функция же  монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.
откуда 

где W - функция Ламберта

Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении  в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:


Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения , она непрерывно растет.
Все было проще.

Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения 

X=1 - корень уравнения.
1⁴+1³+3·1+5·1-10=0 - верно, так как 10-10=0 - верно

Далее делим многочлен x⁴+x³+3x²+5x-10 на двучлен (х-1)  " углом"
_x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10   |  x - 1
  x⁴ - x³                              x³ +2x² +5x + 10
 
      _2x³  + 3x² + 5x -10
        2x³³ - 2x²
       
                _5x² + 5x - 10 
                  5x² - 5x
                 
                         _10x - 10 
                            10x - 10
                             
                                      0

x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10=( x - 1)( x³ +2x² +5x + 10)=(х-1)(х²(х+2)+5(х+2))=
=(х-1)(х+2)(х²+5)

Уравнение
x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10=0
имеет два действительных корня.
О т в е т. х=-2; х=1