Вычислите 3²*4³*12² черта дроби 9²*6³

См. объяснения.

Объяснение:

1) сокращаем на а; ответ: 2/3

2) сокращаем на а; ответ:  1/c

3) в знаменателе х выносим за скобки, после чего сокращаем на х и получаем:

х/(х-1).

4) в числители - разность квадратов, которую запишем так:

(а - 3в) * (а + 3в); сокращаем и числитель и знаменатель на (а-3в);

ответ: а+3в;

5) в числителе - разность квадратов, а в знаменателе выносим х; получаем:

(х-1) * (х+1) - это числитель;

х (х+1) - знаменатель;

сокращаем на (х+1); ответ: (х-1) /х.

Под римской цифрой II.

1) В числителе - квадрат суммы 2-х чисел, в знаменателе - разность квадратов;

числитель (а+5)(а+5)

знаменатель (а+5)(а-5);

сокращаем на (а+5).

ответ: (а+5) / (а-5).

2) Начинаем со знаменателя.

Группируем вс и 2 с; с выносим за скобку, получаем с (в+2);

группируем -2в - 4; - 2 выносим за скобку, получаем -2(в+2);

теперь (в+2) выносим за скобку; получаем в знаменателе (в+2)(с-2).

Теперь сокращаем на (в+2).

ответ: (в+2) /(с-2)

4+0+...4(2-n)=2n(3-n)
Док-во: 1) Проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно
2)Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+...+4(2-k)=2k(3-k)
3)Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+...+4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1));
4+...+4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k) -?
4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4+...+4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {...} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k(3-k), получаем
= 2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)
Раскладываем квадратное уравнение  -(2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2
k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 => -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)=
=(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)
Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во