Решить уравнение: x^4 - 7x^2 + 4x +20 = 0 (^4 - в четвертой степени, ^2 - во второй степени) !

X⁴ + 2x³ - 2x³ - 4x² - 3x² - 6x + 10x + 20 = 0.
x³(x+2) - 2x²(x+2) - 3x(x+2) + 10(x+2) = 0
(x+2)(x³-2x²-3x+10)=0
Произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю
x+2 = 0   откуда  x₁ = -2

x³ - 2x² - 3x + 10 = 0
x³ + 2x² - 4x² - 8x + 5x + 10 = 0
x²(x+2)-4x(x+2)+5(x+2)=0
(x+2)(x²-4x+5)=0

x² - 4x +5 =0
D=16-20<0
Поскольку D<0, то уравнение действительных корней не имеет

ответ: -2.

Школьные Знания.com

Какой у тебя вопрос?

Sabina05 avatar

Sabina05

21.02.2012

Алгебра

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника

2

ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ

ответ, проверенный экспертом

4,0/5

46

Svet1ana

главный мозг

4.2 тыс. ответов

8.4 млн пользователей, получивших

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

Р=22 см

S=30 см²

а - ? см

b - ? см

(1)

(2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

/·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

подставим в уравнение данные P и S

Квадратное уравнение имеет вид:

Считаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно

ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)

S=a·b=6·5=30 (м²)

Объяснение:

1)

Составим систему неравенств, учитывая каждое ограничение, накладывающееся на аргумент:

Теперь продолжаем решать наше неравенство.

Возведём обе части неравенства в квадрат.

Получаем квадратное неравенство. Чтобы найти нули, приравняем левую часть к 0 и найдём корни квадратного уравнения.

По теореме Виета:

Возвращаемся к неравенству:

Решим его методом интервалов.

Нули: 7; -1.

          +                             -                                 +

---------------------о------------------------------о-----------------------> х

                                                       

Получаем, что решением квадратного неравенства являются промежутки  и  . Но не забываем про ограничение , которое мы вычислили выше.

ответ: .

2)

Это задание можно решить методом интервалов. Нужно найти нули. С левым множителем понятно, он обращается в 0 при . Приравняем правый множитель к нулю, чтобы найти его корни.

По теореме Виета:

Применяем метод интервалов для нашего неравенства.

Нули: 1; 2; 3.

       +                    -                         -                        +

----------------------------------------------------------------------------> x

                                                               

Так как знак неравенства , то нам нужны те промежутки где стоит знак +. Таких два:  и   , но и это ещё не всё. Есть ещё точка , и она тоже является решением, поскольку при ней выражение обращается в 0.

ответ:   .