Решите 1. (х-2) (х+2) > х (х-8) 2. (х-2) (х+3) > 2х (х-8) 3. (х-2) (х+3) > х (х-8) 4. (х-2) (х+3) > х (8-х)

(x-2)(x+2)>x(x-8)
x^2+2x-2x-4>x^2-8x
Сокращаем x^2-4>x^2-8x
Остальные решите сами. Ибо лень. Извиняюсь

x+y+xy=11               x+y=11-xy                     (x+y)²=121-22xy+(xy)²

x²+xy+y²=19          x²+2xy+y²=19+xy          (x+y)²=19+xy        ⇒

121-22xy+(xy)²=19+xy

(xy)²-23xy+102=0

Пусть ху=t    ⇒

t²-23t+102=0   D=121    √D=11

1) t₁=xy=6   ⇒

x+y+6=11     x+y=5     y=5-x

x²+6+(5-x)²=19

x²+6+25-10x+x²-19=0

2x²-10x+12=0  |÷2

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2        y₁=5-2=3

x₂=3        y₂=5-3=2.

2) t₂=xy=17     ⇒

x+y+17=11        x+y=-6          y=-x-6=-(x+6).

x²+17+(-(x+6))²=19    

x²+17+x²+12x+36-19=0    

2x²+12x+34=0  |÷2  

x²+6x+17=0    D=-32  ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

ответ: x₁=2      y₁=3        x₂=3        y₂=2.

2. У березні 1532 року скупий лицар щодня спускався у свій підвал і додавав у (майже вже повну) скриню від 1 до 10 монет. Після цього він щораз підраховував монети і виявлялося, що число монет у скрині ділиться без остачі або на 22, або на 25 (але не на обидва ці числа відразу). Доведіть, що лицар загубив лік своїм скарбам.

3. Квадрат 100х100 см розбитий на 9 прямокутників двома вертикальними і двома горизонтальними лініями. Внутрішній прямокутник має розміри 45х30 см, а сторони інших прямокутників не обов'язково виражаються цілим числом сантиметрів. Знайдіть суму площ чотирьох кутових прямокутників. Не забудьте обґрунтувати відповідь.