Постройье график функции у=2х^2-3х-1

Сделаем следующее преобразование функции:

Тогда графиком данной функции является парабола с вершиной в точке (3/4 ; -17/8) и ветвями, направленными вверх.
Рисунок прилагается:

нужно рассматривать две разных ситуации:

1) x>=0

тогда y = 2x - 1/2 x^2 - x = - 1/2 x^2 + x

парабола, ветви вниз, корни 0 и 2

т.е. справа от оси У рисуем только часть этой параболы (от х=0)

2) x < 0

тогда у = 2*(-х) - 1/2 x^2 - (-x) = -2x -1/2 x^2 + x = -1/2 x^2 - x

парабола, ветви вниз, корни 0 и -2

т.е. слева от оси У рисуем только часть этой параболы (до х=0)

(получится похоже на то, как птицу-чайку рисуют ---два крыла...)

а вот про прямую у = kx ---точка (0; 0) принадлежит графику... и прямой с любым k...

т.е. общая точка будет всегда (т.е. нет таких k...)

 

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 45, а разность их квадратов 405. Найдите эти числа​.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 45

х² - у² = 405

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 45 + у

(45 + у)² - у² = 405

2025 + 90у + у² - у² = 405

90у = 405 - 2025

90у = -1620

у = -1620/90

у = -18 - второе число.

х = 45 + у

х = 45 + (-18)

х = 27 - первое число.

Проверка:

27 - (-18) = 27 + 18 = 45, верно.

27² - (-18)² = 729 - 324 = 405, верно.