чему равно (a+b)^3, если имеет место следующее равенство: а^2 - 4а + 5 + b^2 - 2b = 0

а^2 - 4а + 5 + b^2 - 2b = 0

а^2 - 4а + 4 + b^2 - 2b + 1 = 0

(a - 2)^2 + (b - 1)^2 = 0

слева сумма двух квадратов, которые всегда неотрицательны и сумма равняется 0, когда каждый квадрат = 0

a - 2 = 0

a = 2

b - 1 = 0

b = 1

(a + b)^3 = (2 + 1)^3 = 3^3 = 27

ответ 27

Область определения  данной функции можно найти опираясь на правило"Делить на о нельзя" или числитель дробного выражения не может принимать значения ,равные 0,то есть решаем уравнение
х²-64=0 и тогда корни данного уравнения ,числа х=-8 и х=8 исключаем из ответа,то есть ответ в данном случае "Все числа,кроме 8 и-8".
Очень часто область определения связано ещё и с определением  квадратного корня,то есть выражение под квадратным корнем должен быть неотрицательным.В старших классах свойства логарифма может быть:там выражение под логарифмом должно быть положительным.

Строим прямую у=х-1
Она разделила плоскость хОу на две полуплоскости: одна удовлетворяет неравенству, вторая нет
Проверим, какой из них принадлежит (0;0)
0-0≤1 - верно.
Значит условию удовлетворяет та часть, которой принадлежит точка (0;0)
См. рис. 1

2у²=1
у²=1/2
у=1/√2    или    у=-1/√2 - это прямые, параллельные оси ох, они разбивают плоскость хОу на три полосы.
Проверяем точку (0;0)
1-2·0<0 - неверно.
Значит, условию удовлетворяет  плоскость хоу,из которой удалена полоса, содержащая точку (0;0).
См. рис.2

Системе
 x-y<=1;
1-2y²<0
удовлетворяет пересечение двух областей ( см. рис. 3)