Решить а) 3x^2 - 5x + 2 = 0 б) 4x^2 - 4x+1=0 в) 2x - x^2 + 3 = 0​

А) 3х²-5х+2=0

D=(-(-5))²-4×3×2=25-24=1

x1=(-(-5)+√1)/2×3=(5+1)/6=6/6=1
x2=(-(-5)-√1)/2×3=(5-1)/6=4/6=⅔

b) 4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1|÷2
x=½.

Можно решить через дескриминант:

D=(-(-4))²-4×4×1=16-16=0

Так как D=0, то квадратное уравнение имеет один корень:

х=((-b)/2a)

х=((-(-4)/2×4))
х=4/8, сокращаем на 4
х=½.

c) 2x-x²+3=0
-x²+2x+3=0
D=(-2)²-4×3×(-1)=4+12=16
x1=(-2+√16)/2×(-1)=(-2+4)/(-2)=2/(-2)=-1
x2=(-2-√16)/2×(-2)=(-2-4)/(-2)=(-6)/(-2)=3

можно решить данное квадратное уравнение по теореме Виета:

х²+px+q=0
x1+x2=-p
x1×x2=q

-х²+2х+3=0|×(-1)

х²-2х-3=0

х1+х2=-(-2)=2
х1×х2=-3
х1=-1
х2=3

Стандартные решения через дискриминант уже написаны, можно по ним свериться. Предложу "быстрые", но которые не всегда срабатывают.

- видно, что сумма коэффициентов в этом квадратном уравнении равна 0. Корни находятся быстро и безболезненно.

ответ:

б) тут действительно проще всего выделить полный квадрат. С опытом приходит их видение.

ответ:

в)

Здесь или проще

В этом случае

ответ:

P.S. как видим, ни разу не был вычислен дискриминант. И примеров таких уравнений довольно много, в том числе и на экзаменах. Поэтому советую запомнить эти частные случаи и тренироваться побольше.

1) 6 км/ч;     2) 27 км/ч

Объяснение:

Пусть х - собственная скорость катера

х + 3 - скорость катера по течению реки

х - 3 - скорость катера против течения реки

По условию

18(x² - 9) = 4x(x + 3) + 15x(x-3)

18x² - 162 = 4x² + 12x + 15x² - 45x

x² - 33x + 162 = 0

D = 33² - 4 · 162 = 441 = 21²

x₁ = 0.5 (33 -21) = 6 (км/ч)

х₂ = 0,5 (33 + 21) = 27 (км/ч)

По смыслу задачи и то и другое число подходит. Проверим.

1) 6 км/ч

3 ≡ 3 (верно!)

2) 27 км/ч

2/3 ≡ 2/3  (всё верно)

При движении с собственной скоростью 6км/ч путь займет у катера 3 часа, а при движении со скоростью 27 км/ч путь займёт 2/3 ч = 40 мин.

27 км/год

6 км/год

Объяснение:

Возьмем за x - власну швидкість

Проти течії: S = 4 ;  V = x - Vтеч;  T= Tпр.т.

За течією: S = 15 ;  V = x + Vтеч;  T= Tза.т.

Без течії: S=18; V=x; T= Tпр.т.+Tза.т.

Формулы: S=V*T;  V=S/T;    T=S/V

Tпр.т.= 4/(x - Vтеч), за умовою: Vтеч = 3 км/год.

Tпр.т.= 4/(x - 3)

Tза.т.=15/(x+3)

T(без течії)=18/x, а також:

T(без течії)=Tпр.т.+Tза.т

Тому можемо зробити рівняння:

Tпр.т.+Tза.т=18/x

4/(x - 3) + 15/(x+3) = 18/x

=18/x

(4x+12+15x-45)x = 18( - 9)

19-33x-18+152=0

-33x+162=0

D=-4*162=441

x1=(33+21)/2=27 км/год

x2=(33-21)/2=6 км/год