|4x|< _6 решить (нижнее подчеркивание это как знак меньше или равно)

|4x|≤6
4*|x|≤6   |÷4
|x|≤1,5  ⇒
ответ: x∈[-1,5;1,5].

1. Область определения: На ноль делить нельзя --> и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)

2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)

3. Точки пересечения с осями:

Только одна точка (0;0)

4. Исследование с 1ой производной:

см. внизу.

5. Исследование со 2ой производной:

см. внизу.

6. Асимптоты:

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

Находим переделы в точке 1:

Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

Т.к. модуль возводиться в чётную степень, от него можно избиваться.

1. Область определения все числа.

2. От х берётся чётная степень, поэтому функция чётная (со словами просто совпадение), то есть y(x)=y(-x), таким образом можно построить график функции справа и отразить его на лево.

3. Найдём точки пересечения с осями:

4. Исследование с первой производной (экстремумы и возрастания и убывание функции).

Cм. внизу

5. Исследование с второй производной (точки перегиба, выпуклости и вогнутости).

См. внизу

6. Исследование на асимптоты:

Формула чтобы найти уравнение асимптоты. Найдём k.

Т.к. коэффициент равен -∞, то асимптот не существует.