50 , , разложите многочлен на линейные множители: x^8-x^7-5x^6+3x^5+9x^4-3x^3-7x^2+x+2 желательно с схемы горнера!

X⁷(x-1) -5x⁵(x - 1) - 2x⁴(x - 1) + 7x³(x - 1) + 4x²(x - 1) - 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 
=(x-1)(x⁷ - 5x⁵ - 2x⁴ + 7x³ + 4x² - 3x - 2) =
=(x-1)(x⁶(x-1) +x⁵(x-1) - 4x⁴(x-1) - 6x³(x-1) + x²(x-1)  + 5x(x-1) + 2(x-1)) = 
=(x-1)(x-1)(x⁶ + x⁵ - 4x⁴ - 6x³ + x² + 5x + 2) =
=(x-1)(x-1)(x⁵(x-1) +2x⁴(x-1) - 2x³(x-1) - 8x²(x-1) - 7x(x-1) -2(x-1)) = 
=(x-1)³(x⁵ + 2x⁴ - 2x³ - 8x² - 7x - 2) =
=(x-1)³(x⁴(x-2) + 4x³(x-2) + 6x²(x-2) + 4x(x-2) + (x-2)) =
=(x-1)³(x-2)(x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1) = (x-1)³(x-2)(x+1)⁴

ответ: (x-1)³(x+1)⁴(x-2)

1)

Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:

7х+4у=700

5х-2у=160 |*2

7х+4у=700

10х-4у=320

17х=700+320

5х-2у=160

17х=1020

2у=5х-160

х=60

у=(5*60-160):2

х=60 руб цена 1 кг апельсинов

у=70 руб цена 1 кг лимонов

ответ 60 руб и 70 руб

2)

Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений: 

Х+3У=9 

2Х+5У=16 

Х=9-3У 

2Х+5У=16 

2(9-3У)+5У=16 

18-6У+5У=16 

-У=-2 

У=2 

Х=9-3*2=3 

Проверка: 

3+3*2=9 

2*3+5*2=16 - решение верное. 

ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.

3)

Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:

2y+3x=47,

3y-6x=18;

2y+3x=47,

y=6+2x;

2(6+2x)+3x=47

12+4x+3x=47

7x=47-12

7x=35

x=5 (кг - вес гантели)

y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)

ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.

4)

1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х

во Втором ящике - у

 

Теперь составим уравнения, в зависимости из условий

х-45 = у+45

(х+20)  = 3*(у-20)

 

Из первого выразим х и подставим во второе уравнение

х = у+90

(у+90+20) = 3*(у-20)

 

у+110 = 3у-60

2у = 170

у = 85 ябл - во втором ящике.

 

Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х

х = у+90

х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.

 

ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.

5)

6(х+у)=9(х-у)

3(х+у)+5(х-у)=76

 

2х+2у=3х-3у

3х+3у+5х-5у=76

5у=х

8х-2у=76

х=5у

4х-у=38

20у-у=38

19у=38

у=2

х=10

10 км/ч скорость катера

2 км/ч скорость течения

2 гири и 3 гантели весят 47 кг,а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько весит гантель?

гиря - x кг  ;
гантель -y  кг  . 
Можем составить систему уравнений исходя из условий   задачи:
{2x+3y =47 ; 3x -6y =18 ⇔{2x+3y =47 ; 3(x -2y) =3*6 ⇔{2x+3y =47 ; x -2y = 6 .
 методом постановки   
{2(2y+6)+3y =47 ; x=2y + 6 . 
4y +12 +3y =47 ;
7y +12 =47 ;
7y =47 -12;
7y =35 ;
y =35/7 =5;
y =5 (кг).

x=2y + 6 =2*5+6 =16 (кг).

ответ : 16 кг , 5 кг .
или по другому (алгебраическое сложение)  
{2x+3y =47 ; 3x -6y =18 ⇔{ 2(2x+3y) =2*47 ; 3x -6y =18 .
{ 4x+6y =94 ; 3x -6y =18 .
сложим уравнения системы, получим :
 4x+6y+3x -6y =94 +18 ;
7x =112 ;
x =112/7 =16.

2*16 +3y =47 ;
3y =47 -32;
3y =15 ;
y =15/3 =5 .