Сркратите дроби 1 14a¹b 49a³b² 2). 3x –––– x²+4x 3).y²-z² –––––– 2y +2z

1)  2
   
    2a²b

2)   3 
   
    x+4

3) y-z
   
      2

a)log1\3(x-2)=-2                                         ОДЗ: х-2>0, x>2

    log1\3(x-2)=-2*log1\3(1/3)

 

    log1\3(x-2)=log1\3(1/3)^(-2)  ^ - возведение в степень

    log1\3(x-2)=*log1\3(9)

    x-2=9

    х=11 - удовлетворяет ОДЗ

    

б)lg(x^2-4x+4)=0                       ОДЗ:  x^2-4x+4>0, (x-2)^2>0, x - любое число, кроме х=2

    lg(x^2-4x+4)=lg 1

    x^2-4x+4=1

     x^2-4x+3=0

    D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4

    x1=(4-2)/2=1, x2=(4+2)/2=3 - удовлетворяют ОДЗ

 

 в)2^x+2^(x-3)=18 - думаю так правильно

    2^x+2^x*2^(-3)=18

    2^x(1+ 2^(-3 ))=18

    2^x(1+1/8)=18

    2^x*9/8=18

    2^x=18:9*8

    2^x=16

    2^x=2^4

    x=4

г)5^2x-5^x-600=0

   Обозначим 5^x=t и получим уравнение t^2-t-600=0

    D=(-1)^2-4*1*(-600)=1+2400=2401;  корень(2401)=49

 

    t1=(1-49)/2=-24

    t2=(1+49)/2=25

 

     Решим уравнения  5^x=-24 - не имеет решений, т. к.  5^x>0 для любого х

                                          5^x=25

                                          5^x=5^2

                                           x=2

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первоначальная скорость пусть будет-х км/ч. 
Тогда проехать 80 км он должен был за время (80 км/х км/ч). Это плановое время. 
Поезд ехал со скоростью (х+10) км/ч
Проехал 80 км за время 80 км / (х+10) км/ч. Это фактическое время.
При этом фактическое время меньше планового на 16 минут (чтобы ликвидировать отставание). Это 16/60 часа, или 4/15 часа. 
80/(х+10) + 4/15 = 80 / х 
80х/(х+10)+ 4/15 *х = 80 
80 х + 4/15 *х * (х+10) = 80 * (х+10) 
1200х + 4х*(х+10) = 1200 * (х+10) 
1200х + 4(х2) + 40х = 1200х + 12000
4(х2) + 40х - 12000 = 0
х2 + 10х - 3000 = 0

 х1 = 50  х2 = -60. 
х2 - не подходит нам
Таким образом, х = 50.
Поезд должен был ехать изначально со скоростью 50 км/час