Постройте график функции y= |x-3| - | x+5| только с решением

X-3=0 при х=3
х+5=0 при х=-5
при х<-5 |x-3|=-x+3; |x+5|=-x-5
y=-x+3+x+5=8
строим график y=8 (голубой)
при -5≤x<3   |x-3|=-x+3; |x+5|=x+5
y=-x+3-x-5=-2x-2=-2(x+1)
строим график y=-2(x+1) (желтый)
при x≥3  |x-3|=x-3|;  |x+5|=x+5
y=x-3-x-5=-8
строим график y=-8 (зеленый).
выбираем при х<-5 голубую ветвь, при-5≤х<3 - желтую и при х≥3 - зеленую

y=(-x) 25

Объяснение:

Провести полное исследование функции Провести полное исследование функции и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.

По теореме Виетта х1+х2= -b 
                                 x1*x2 = c
1) D>0, a<0, b>0, c<0. 
Получаем уравнение вида -ax^2+bx-c=0. 
Разницы нет будем мы находить корни при а положительном или отрицательном, корни либо буду оба положительны либо отрицательны либо один отрицательный один положительный, поэтому проще будет если а будет положительным. Умножим на (-1). 
Получим ax^2-bx+c=0. 
с положительно, b отрицательно, значит х1 и х2 положительные корни. 
2) a>0, c<0. 
Получаем ax^2+bx-c=0. 
c отрицательно, b положительно, значит произведение корней отрицательно и один из корней отрицательный, а другой положительный.