Объясните как решать модульные уравнения |f(x)|=a |f(x)|=|g(x)| |f(x)|=g(x)

x = или 70,04

Объяснение:

Сначала найдем ОДЗ: x > 0.

Потом переместим с иксом в левую часть, а с постоянной в правую:

- log5 (x) = -log5 (17) - log5 (4,12).

Вынесем знак минуса за скобки:  -log5 (x) = -(log5 (17) + log5 (4,12)).

Вычислим сумму логарифмов:  -log5 (x) = -log5 (70,04).

Изменим знаки обеих частей уравнения: log5 (x) = log5 (70,04).

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: log5 (x) = log5 ().

Поскольку основания логарифмов одинаковые, приравняем их аргументы: x = , при этом x > 0.

Раз х и правда больше нуля, значит x = .

Но раз в ответ надо что-то маленькое в окошко, тогда переводим в десятичную дробь -->  70,04.

Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f(x) = f(x + Т).

1) f(x) = sin x/4,T = 8π.

Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:

sin ((x + 8π)/4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).

Следовательно, функция f(x)=sin x/4 является периодической с периодом 8π.

2) f (x) = 3cos2x, T = π.

Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:

3cos(2 * (x + π)) = 3cos(2 * x + 2 * π) = 3cos(2 * x) = 3cos2х.

Следовательно, функция f (x) = 3cos2x является периодической с периодом π.

3) f(x) = tg3x, T= π/3.

Используя тот факт, что функция tg x является периодической с периодом π, получаем:

tg(3 * (x + π/3)) = tg(3 * x + 3π/3) = tg(3x + π) = tg3x.

Следовательно, функция f (x) = tg3x является периодической с периодом π/3.

4) f(x) = ctg x/4, T = 4π.

Используя тот факт, что функция сtg x является периодической с периодом π, получаем:

сtg((х + 4π)/4) = ctg(x/4+ 4π/4) = ctg(x/4 + π) = ctgx/4.

Следовательно, функция f (x) = ctg x/4 является периодической с периодом 4π.

:3