Решите уравнение разложения левой части на множители: x3-x2-81x+81

X^3-x^2-81x+81=0
x2(x-1)-81(x-1)=0
(x-1)(x^2-9^2)=0
(x-1)(x-9)(x+9)=0
x1=1; x2=9; x3=-9.

√(x-2) -√(6x-11) +√(x+3) =0 ;
ОДЗ : { x-2 ≥ 0 ; 6x-11 ≥ 0 ;  x+3 ≥0 ⇒ x ∈[2  ;∞) .
перепишем уравнение в виде:
√(x-2) +√(x+3) =√(6x-11) ;
√((x-2) +√(x+3) )²= (√(6x-11) )² ;
(√(x-2))² +2√(x-2)* √(x+3)+(√( x+3))²= (√(6x-11) )² ;
x-2 +2√(x-2)(x+3) + x+3= 6x-11  ;
2√(x-2)(x+3)  =4(x -3) ;
√(x-2)(x+3)  = 2(x -3) ;
При x  ≥  3  ⇒ (√(x-2)(x+3) )² = (2(x -3))² ;
(x-2)(x+3) =4(x² -6x+9) ;
x² + x -6 = 4x² -24x + 36 ;
3x² -25x +42 =0 ;
D =25² -4*3*42 =625 -504 =121 =11² ;√ D=11 ;'
x₁,₂ = (25  ± 11)/2*3 ;
x₁ = (25  - 11)/6 =7/3; не решение не удов  x  ≥  3 ю
x₂ = (25  +11)/6 =6.
 
ответ : 6. 
непосредственная постановка показывает что x =6  корень уравнения . 

Если в числе   раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида  по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид , где а - натуральное. Значит, , при некоторых натуральных и . (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда , т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим , то есть . Поэтому, если положим , то получим, что