Вычислите: а)(1, 25*1, 7*0, 8-1, 7)*3, 45; б)3, 947: (3, 6-2, 6*4*0, 25

А) (1,25*1,7*0,8-1,7)*3,45=0
1) 1,25*1,7=2,125
2) 2,125*0,8=1,7
3) 1,7-1,7=0
4) 0*3,45=0
б) 3,947:(3,6-2,6*4*0,25)=3,947
1) 2,6*4=10,4
2) 10,4*0,25=2,6
3) 3,6-2,6=1
4) 3,947:1=3,947

Нужно доказать, что

так как левая и правая части неотрицательны, это неравенство равносильно следующему (поднесем обе части к квадрату, чтобы избавиться от модуля так как |a|^2=a^2)

 

 

так как (0 не может быть потому что знаменатель не может быть равным 0, а квадрат выражения всегда неотрицателен),

то нужно доказать что справедливо неравенство

то справедливо так как (y^2-1<0; y^2<1; |y|<1) (|x|<1; x^2<1; 1-x^2>0)

(один из множителей отрицателен, другой положителен - значит и произведение отрицательное).

Таким образом цепочкой равносильных преобразований мы пришли к справедливому неравенству. Доказано

 

Решить уравнение

x^2-3+корень(x^2-3)=0

корень(x^2-3)(корень(x^2-3)+1)=0

корень(x^2-3)+1>0 (корень неотрицателен, сумма неотрицательного и положительного (1) дает положителеное), поєтому уравнение равносильно

корень(x^2-3)=0

x^2-3=0

x=корень(3) или х=-корень(3)

подстановкой убеждаемся, что єто действительно корни

 

2) в двух сосудах налита вода разной ьтемпературы Из этой воды составляют смеси Если отношение объемов воды,взятой из первого и второго сосудов,состаляет 1:2, то температура смеси будет 35 градусов, а если 3:4 то 33 градусов Какова температура воды в каждом сосуде? Плотность и удельная теплоемкость не зависят от температуры.

V1|T-T1|=V2|T-T2|

замечаем, что если взять воды из первого сосуда больше, то температура смеси уменьшится, значит температура в первом сосуде меньше температуры смеси меньше температуры во втором сосуде

V1(T-T1)=V2(T2-Т)

1/2=(y-35)/(35-x)

3/4=(y-33)/(33-x)

 

2y-70=35-x

4y-132=99-3x;

 

4y-140=70-2x

8=29-x

x=29-8=21

y=42

ответ: в первом 21 градус, во втором 42 градуса

з.ы. что задача по физике делает в разделе математики?