Решить уравнение 25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5

Task/25521524

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )²  - 1) /2     -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4)   ;  -√2 ≤ √2cos(x -π/4)  ≤  √2
25(t² -1)/2  - t =5 ;
25t²  -2t -35 =0 ;   D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ =  (1+2√219) / 25 .
* * *  t₁  и t₂  ∈  [ - √2 ; √2]  * * *
a)
√2cos(x -π/4)  = (1 -2√219) / 25  ;
cos(x -π/4)  = √2(1 -2√219) /  50
x -π/4  = ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4)  = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2

Введём замену , тогда , имеем






Возвращаемся к обратной замене

х2+5х=0                    4х2-х=0               х2-15х=0                4х2-20=0                

x(x+5)=0                    x(4x-1)=0            x(x-15)=0                 4x2=20                            

x=0                               x=0                          x=0                     x2=20-4

x+5=0                        4x-1=0                   x-15=0                  x2=16

x=-5                            4x=1                       x=15                     x=корень16

                                  x=1/4                                                      x=4

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.График линейной функции является прямой линией, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

Свойства:

K  является тангенсом угла, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.

При ,К > 0 прямая образует острый угол с осью абсцисс.
При ,K < 0 прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
При ,K = 0 прямая параллельна оси абсцисс.
b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.
При ,b = 0 прямая проходит через начало координат.

(K- коэффициент, b - некоторое число)