Дана последовательность, у которой a1=10, a2=8 и an=6⋅an−2−an−1. вычисли четвёртый член последовательности. как задана последовательность? словесно/аналитически/графически/рекуррентно

Дана последовательность, в которой первый член равен 10 (a1=10), второй член равен 8 (a2=8), а каждый следующий член вычисляется по формуле an=6⋅an−2−an−1.

Чтобы найти четвёртый член последовательности (a4), мы будем использовать рекуррентную формулу, так как формула определяет каждый последующий член через предыдущие два.

Шаг 1: Найдем третий член последовательности (a3). Подставим n=3 в рекурентную формулу и вычислим:
a3 = 6⋅a1 - a2 = 6⋅10 - 8 = 60 - 8 = 52.

Шаг 2: Теперь найдем четвертый член последовательности (a4). Подставим n=4 в рекурентную формулу, а также найденные значения a2 и a3 и вычислим:
a4 = 6⋅a2 - a3 = 6⋅8 - 52 = 48 - 52 = -4.

Таким образом, четвертый член последовательности (a4) равен -4.

Ответ: a4 = -4.

Последовательность задана рекуррентно, так как каждый член вычисляется через предыдущие два члена. В данном случае, чтобы найти n-ый член последовательности, необходимо знать значения двух предыдущих членов.