1. является ли тождеством равенство докажите : (х - 8) ( х - 10) = х² + 80 2 докажите, что значение выражения 3у(х -3у) + х (3у - х) при любых a и b не является положительным числом

1) это равенство не является тождеством, так как

 

2)

так как всегда, то соответственно всегда, ч.т.д.

 

(х-8)(х-10)=x^2-10x-8x+80=x^2-18x+80 это не равняется x^2+80,

соответсвенно это не тождество.

выражение:

3y(x-3y)+x(3y-x)= 3xy-9y^2+3xy-x^2=6xy-9y^2-x^2;

какие бы ты числа не подставляла,выражение 

6xy-9y^2-x^2 всегда меньше нуля.

Разложить многочлен на множители  (x   +y)³ - (x -y)³-2у(x +  y)³ - (x -  y)³-  2y =  x³ +3x²y +3xy² +y³ - (  x³ -  3x²y +3xy² -  y³  )   -2y  =x³ + 3x²y +3xy² +y³ - x³ +  3x²y -3xy² +  y³   -2y =  6x²y +2y³ -2y =  2y(3x² +y² -1).   ил и   по формуле   разности кубов:   (a³ - b³ =(a - b)(a² +ab+b²) . (x  +  y)³ - (x -y)³  -  2y =(  (x  +  y )- (x -y)) (    (x  +  y )² +  (x  +  y )(x  -  y) +(x  -  y)² )²  -   2y =2y(x² +2xy +y²   +  x² -  y² +x²  -2xy +y²) -2y =2y(3x² +y² -1).

.

найдите наименьшее значение функции f(x)= x3  - 3x2- 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

решение:

напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. 

найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. 

y´(x)=(x3-3x2-9x+31  )´= 3x2  - 6x - 9  - существует при любых x.

3x2  - 6x - 9=0

сократим на 3: x2  - 2x - 3=0

d= b2-4ac, d = (-2)2  - 4*1*(-3) = 4  +  12  =16

x1,2= (-b±√d) / 2a,

x1,2= )  ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1. 

x1=  -1, x2= 3  - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

когда производная меньше нуля, функция убывает.

когда производная больше нуля, функция возрастает.

посмотрим на знаки производной.

при x< -1 y´(x)> 0,  функция y(x) возрастает

при -1 < x< 3  y´(x)< 0,  функция y(x) убывает

при х> 3  y´(x)> 0,  функция y(x) возрастает

  на отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

подставим х=3  в функцию, получаем: y(3) =  33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4,    это и будет ответ.

ответ: 4