Даны две ф-ии: f(x)= и g(x)=/. докажите тождество f(g(x))=g(f(x)) и найдите значение выражение f(g(

ответ: 12

Объяснение

ответ или решение1

Комиссарова Елизавета

Примем за x и y количество дней на уборку поля каждым комбайном по отдельности, тогда:

1/x и 1/y - производительности труда 1-ого и 2-ого соответственно;

1/x + 1/y - общая производительность труда;

3 * (1/x + 1/y) - часть поля, обработанная за 3 дня;

4,5 * 1/x - часть обработанная первым.

Получаем уравнение:

3 * (1/x + 1/y) + 4,5 * 1/x = 1.

Так как 1- ый провел бы уборку на 2 дня быстрее:

y - x = 2

Выразим y и подставим в 1-ое у-ние:

y = 2 + x

7,5 / x + 3 / ( x + 2) = 1

x = 10.

Тогда y = 12.

4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. Если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. Рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении. Возьмем произвольное слагаемое t^k, где k≤4032. Покажем, что коэффициент при нем не 0. Если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. Если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв t² из m скобок, взяв t из одной скобки, а из остальных скобок взяв 1. Т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.