Запишите в виде многочленов произведения: 2²ху(4х-3у+5ху) -3а²б(2а+5б-7аб)

16x2y-12xy2+20x2y2
-2a3-15a2b+21a3b

Уравнение |x²-4x-1|=a имеет четыре различных корня, если
Решение:
Уравнение имеет решение если значение параметра а больше нуля а>0, при а<0 уравнение не имеет смысла.
 
Для правильного решения уравнения необходимо представить левую и правую часть уравнения на координатной плоскости.
у = x²-4x-1 - уравнение параболы ветви которой направлены вверх
D =4²+4=20>0 Следовательно парабола пересекает ось Ox в двух точках
Для функции у =|x²-4x-1| часть параболы под осью Ох зеркально отобразится вверх над осью Ох.
Уравнение y=a является прямой параллельной  оси Ох.
Следовательно для пересечения этой прямой функции у =|x²-4x-1| необходимо
, чтобы локальный максимум (вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| был выше прямой y=a.
Найдем координаты вершины параболы.
Парабола у = x²-4x-1 имеет минимум в точке х =-b/(2a) = 4/2 = 2
Подставим это значение в уравнение параболы
 y = 2² - 4*2 -1 =4-8-1 =-5
Локальный максимум(вершина параболы) функции у =|x²-4x-1|  равен y=|-5| =5
Следовательно уравнение имеет четыре решения если а∈(0;5)
ответ:(0;5)

 

х количество ступенек в видимой части эскалатора
у ступенек в сек -скорость бега мальчиков,
z ступенек в сек -скорость движения эскалатора
100/у - время, за которое Коля спускается
(х-100)/z - время, за которое  эскалатор перемещается на оставшиеся (n - 100) ступенек
100/у=(х-100)/z
300/у - время, за которое Ваня спускается
(300-х)/z - время, за которое  эскалатор перемещается на (300-х)
300/у=(300-х)/z
Решаем систему:
100/у=(х-100)/z | умножим на 3 и получим 300/у=3(х-100)/z
300/у=(300-х)/z
После умножения приравниваем
3(х-100)/z=(300-х)/z
3(х-100)=(300-х)
4х=600
х=150 ступенек в видимой части эскалатора
ответ: 150