Докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть равным 25k + 1 ни при каком натуральном k.

n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :

1) если  n = 5m ,   то левая часть кратна 5 , а правая нет

2) если n = 5m+1 ,  то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2

25m²+15m +2 = 25k+1 или :  25m²+15m - 25k = -1 , равенство

невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

3)  если n = 5m+2, то   n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,

25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k  = - 1 ; равенство

невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

4) если n = 5m+3 , то   n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12

25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство

невозможно ,  так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

5) если n = 5m+4  , то   n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)

5( m+1)(5m+4) = 25k +1 ,  равенство невозможно ,

так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

Объяснение:

Всего - 3230 уч

1 шк - ?

2 шк - на 480 > чем в 1 шк

3 шк - на 420 > чем в 1 шк

1 - x

2 - x + 480

3 - x + 420

x + x + 420 + x + 480 = 3230

3x + 900 = 3230

3x = 3230 - 900

3x = 2330

x = 2330 / 3

x = 776,666667 уч

1 шк =  776,666667

2 шк = 1256,66667

3 шк =  1196,666667

Что то не верно в задаче. Я искал сайт вот: https://abiturient.pro/algebra/2076829-v-treh-shkolah-3230-uchaschihsja-vo-vtoroj-shkole-na-420-uchaschihsja-bolshe-chem-v-pervoj-a-v-tretej-na-350-uchaschihsja.html

Там такая же задача только с другими данними. Можеж не давать бали

1 этап постановка задачи- найти стороны прямоугольника
2 этап составление математического описания изучаемого объекта - у нас геометрическая фигура четырехугольник , у которого все углы прямые и стороны попарно равны. Площадь прямоугольника ищется произведением его смежных сторон.
3 этап выбор метода решения уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы.
Метод использован составления уравнения , зная части сторон прямоугольника 7 частей одна сторона, и 6 частей другая. Пусть х- это 1 часть, тогда 7х и 6х смежные стороны. Уравнение: 7х*6х=168
42х²=168
х²=168/42
х²=4
х=√4
х=2
7*2=14 одна сторона и 6*2=12 вторая сторона