Решить систему уравнений 2x+у=3 x*у=1

{2x+у=3 => 2/y+y=3 => y^2+2=3y =>y^2-3y+2=0
{x*у=1 => x=1/y                                   D=(-3)^2-4*1*2=1
                                                             y₁=(3+√1)/2
                                                              y₁=2
                                                              y₂=(3-√1)/2
                                                              y₂=1
                                                             x₁=1/2
                                                             x₂=1
ответ: x₁=1/2; y₁=2
            x₂=1;y₂=1

В решении.

Объяснение:

1) Дана функция f(x) = 3x - x²;

а) Найти f(0);  f(1);  f(2);

f(0) = 3 * 0 - 0² = 0;

f(1) = 3 * 1 - 1² = 2;

f(2) = 3 * 2 - 2² = 6 - 4 = 2.

б) Найти область определения функции.

f(x) = 3x - x²

Уравнение квадратичной функции, значит, график - парабола.

3x - x² = 0

-х² + 3х = 0

х² - 3х = 0, неполное квадратное уравнение.

х(х - 3) = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0

х₂ = 3.

Ветви параболы направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = 0;  

х = 3.

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R.

2) Дана функция g(x) = (x + 3)/(x - 1);

а) Найти g(0);  g(2);  g(-3);

g(0) = (0 + 3)/(0 - 1) = -3;

g(2) = (2 + 3)/(2 - 1) = 5;

g(-3) = (-3 + 3)/(-3 - 1) = 0.

б) Найти область определения функции.

Судя по уравнению, график функции - гипербола.

Чтобы данное уравнение функции имело смысл, знаменатель дроби не должен быть равен 0, а значение х ≠ 1.

Значит, область определения функции - множество всех действительных чисел, только х ≠ 1.

Запись: D(f) = х∈R : х ≠1.

Объяснение:Вам надо заменить f(x) сначала на нуль, потом на минус семь, и еще раз на 33, получить три квадратных уравнения и решить их. Каким - решайте сами, мне больше других нравится теорема, обратная теореме Вьета.

1) х²-2х-15=0; По Виету х=5; х=-3, т.е. подобрать надо числа, такие, что их произведение равно свободному члену -15, а сумма второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. 2, это числа 5 и -3, т.к. 5*(-3)=-15, 5-3=2

ответ х=5; х=-2.

2) х²-2х-15=-7; х²-2х-8=0  ; по той же схеме это числа 4 и -2, их произведение равно -8; сумма 2 .

ответ х=4; х=-2

3) х²-2х-15=33 ;   х²-2х-48=0;  по Виету х= 8; х=-6

ответ    х= 8; х=-6