Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2+b2+c2=d2 доказать что число abc делится на 4 ( цифра 2 рядом с цифрами имеется в виду "в квадрате"

Т.к. квадрат числа при делении на 4 может иметь остаток только 0 или 1, то а²+b²+c² при делении на 4 тоже может иметь остаток только 0 или 1 (ведь а²+b²+c²=d²). Это может получиться только, когда числа а², b², c² имеют остатки 0,0,0 или 1,0,0 (с точностью до перестановки), т.е. среди чисел а, b, c имеется как минимум два четных, т.е. аbc кратно 4.

№1
1) Пусть x - 20% от цены футболки, тогда:
80/х = 100/20
х = (80 * 20) / 100
х = 16
2) 80 - 16 = 64 рубля - цена футболки со скидкой
3) 1000 / 64 = 15.625 => Во время распродажи на 1000 рублей можно будет купить 15 футболок.
№2
1) 25% населения - 1/4 от числа населения, следовательно :
15000/4 = 3750 - число детей и подростков в городе.
2) 15000 - 3750 = 11250 - число взрослых в городе.
3) Методом пропорции находим 30% неработающих взрослых:
11250/х = 100/30
х = (11250 * 30)/100
х = 3375 - количество неработающих в городе
4) 11250 - 3375 = 7825 - число взрослых работающих жителей города.
№3
Тем же методом пропорции высчитываем годовую процентную ставку:
1) 24000/х = 100/15
х = (24000 * 15)/100
х = 3600
2) 24000+3600 = 27600 - сумма вместе с процентами
3) 27600/12 = 2300 рублей - должен выплачивать клиент ежемесячно.

От 1 до 9 - 9 цифр.
От 10 до 99 - 90 двузначных чисел, то есть 90*2 = 180 цифр.
От 100 до n - ровно n - 99 трехзначных чисел, то есть 3(n-99) = 3(n-100+1) цифр.
Пусть число n записывается как 100a+10b+c, тогда количество цифр
9 + 180 + 3(100a+10b+c-100+1) = 100c + 10b + a
100*(3a+1-3) + 10*(3b+8) + (9+3c+3) = 100c + 10b + a
100*(3a-2) + 10*(3b+8) + (3c+12) = 100c + 10b + a
Перенесем 10 из числа 12 в десятки
100*(3a-2) + 10*(3b+9) + (3c+2) = 100c + 10b + a

Очевидно, что:
1) 3c + 2 = a, или 10+а, или 20+а (максимум 3*9+2 = 29)
2) 3b + 9 (+1 или +2) = 10+b, или 20+b, или 30+b (максимум 3*9+11 = 38)
3) 3a - 2 + 1 (+1 или +2) = с

Из 2) число 3b + 9, или 3b + 10, или 3b + 11 кончается на b.
а) 3b+9 кончается на b. Не может быть. 3*0+9=9, 3*1+9=12, ..., 3*9+9=36
Ни в одном случае та же цифра не получается.
б) 3b+10 кончается на b. b = 0 (3*0+10=10) или 5 (3*5+10=25).
Значит, из единиц в десятки перенос 1. 3c + 2 = 10 + a
в) 3b+11 кончается на b. Не может быть. 3*0+11=11, 3*1+11=14, ..., 3*9+11=38

Из 3) получаем такие варианты:
а) Если b=0, то в сотни перенос 1. 3a-2+1 = 3a-1 = c - однозначное число
Пары (a, c) = (1, 2), (2, 5), (3, 8)
б) Если b=5, то в сотни перенос 2. 3a-2+2 = 3a = c - однозначное число
Пары (a, c) = (1, 3), (2, 6), (3, 9)

Из 1) получаем один вариант:
3c + 2 = 10 + a
Пары (a, c) = (1, 3), (4, 4), (7, 5)
Подходит только пара a = 1, c = 3, она из пункта 3) б). Значит, b = 5.
ответ: n = 153. Количество цифр 9+180+54*3 = 189+162 = 351.
Все правильно.