Умоляю, горемычной : с 1. уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку a (4; -3), имеет 2. уравнение прямой, проходящей через точки p (-3; 4) и к (-1; -2), имеет 3. окружность задана уравнением (x+5)квадрат +(y-1)квадрат=16

1)уравнение прямой будем искать в виде y = kx + b, надо найти k и b. этим мы и займёмся.

прямая проходит через начало координат, это говрит о том, что речь идёт не о линейной функции, а о её частном случае - прямой пропорциональности, задаваемой формулой y = kx. теперь совсем элементарно найти k. подставив координаты другой точки в y = kx, найдём отсюда k:

-3 = 4k

k = -3/4

таким образом, уравнение данной прямой такое - y = -3/4x

 

2)этот случай немного сложнее предыдущего. общий вид прямой опят y = kx + b. воспользуемся здесь тем, что прямая проходит через данные точки, тогда её координаты, по логике вещей, должны удовлетворять данному уравнению. подставим в него координаты обеих точек, и решим полученную систему уравнений с двумя переменными:

 

-3k + b = 4                              -3k + b = 4                          -2k = 6                                    k = -3

-k + b = -2                                  k - b = 2                                  b - k = -2                            b = -5

всё, коэффициенты найдены. искомое уравнение прямой - y = -3x - 5

 

 

по условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. составим квадраты  сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2  = k^2, (c - d)^2 = m^2. тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.

ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.

Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью  , а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы  раскроем скобки и к стандартному виду коэффициент при  отрицательный, значит ветви рисуем вниз. приравниваем  к нулю. ищем дискриминант.  в этих точках наша парабола пересекает ось  найдем точку вершины.  подставляем в квадратное уравнение и находим  .  т.е. точка  является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках  проходит через ось