Найдите координаты точек пересечения графика функций у=х^4-35х^2-36 с осью абцисс

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции у=х⁴-35х²-36 с осью абсцисс, нужно решить уравнение: 
х⁴ - 35х² - 36 = 0
Сделаем замену х² = t
тогда уравнение примет вид:
t² - 35t - 36 = 0
D = b² - 4ac
D = (-35)² - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369
√D = √1369 = 37
t₁ = (35+37)/2 = 72/2=36
t₂ = (35-37)/2=-2/2=-1
Выполняем обратную замену  х² = t
1)
х² = 36
х₁ = - 6;
х₂ = 6
2)
х² = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
ответ: х₁ = - 6; 
           х₂ = 6

1)с 10.00  до 13.00 - 3 часа
 3-1=2 часа - время  в пути всего 
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки   -  8/(х-2)  ч.
Время в пути по течению реки -  30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0           :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18  - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.

ответ : V c = 18 км/ч  

Преобразуем выражение:

(n+6)2-n2 = n²+12n+36-n²= 12n+36 = 12(n+3)

Число 24 можно представить как 12·2

Как видно, в обоих случаях имеется общий множитель 12. 

Для того, чтобы данное выражение делилось на 24, нужно, чтобы его второй множитель делился на второй множитель в разложении числа 24, то есть на 2.

Иными словами, множитель (n+3) должен быть чётным. 

Сумма двух чисел будет чётным числом, только если оба слагаемых или чётные, или нечётные числа. 

Так как 3 - нечётное число, - то и n, следовательно, должно быть нечётным числом.

Таким образом, выражение (n+6)²-n² делится на 24, если n - нечётное число.