Решить : за 2 ч грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч. скорость легкового автомобиля в 1, 5 раз больше скорости грузовика. определите скорость каждого автомибиля.

Пусть х км/ч - скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля 1,5х км/ч. За 2 часа грузовой автомобиль проезжает 2х или 1,5х+20 километров. Составим и решим уравнение:

2х=1,5х+20

2х-1,5х=20

0,5х=20

х=20:0,5

х=40

1,5х=1,5*40=60

ответ: скорость грузового автомобиля 40 км/ч, а легкового - 60 км/ч.

 

Пропорция 2час---20 км
1час---?
Р ешение.
1)20*1:2=10
2)10*1.5=15

См. рисунок. Схематично изобразила параболу.
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному  графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=2a²-2a-4                    ⇒      2a²-2a-4<0  ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4       ⇒      2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4  ⇒      2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
ответ. при а∈(1; 1,5)

  1)y=2x^2+8x-1  график- парабола ,а=2>0=>ветви вверх ,
   найдем координаты вершины параболы   x =-b/2a  x=-8/4=-2  y=2*(-2)^2+8*2-1=8-16-1=-9  (-2 ,-9)
  найдем нули функции у  -  2x^2+8x-1=0  d=64-4*(-1)*2=72  vd=+-6v2  x1=(-8-6v2)/2 =-4-3v2  x2=-8+6v2)/2=-4+3v2
  строим параболу по трем точкам   (-4-3v2,0)  (-4+3v2,0) ( -2-9)
  2)y=4x+2  - график  прямая ,к=4 => наклон впрово
  найдем точку пересечения с ox (y=0) 4x+2=0 x=-1/2 
   oy (x=0) y=2  через 2 точки (-1/2,0)  (0,2)  проводим прямую