Знайти множину значень функції у=-х^2+4х-5

У= -х²+4х-5
Ветви параболы направлены вниз.
х(верш.)=-4/-2=2
у(верш.)=-4+8-5=-1
Множество значений функции:  у∈(-∞, -1 ] .

1) раскрываешь скобки, потом переносишь все влево, а справа оставляешь ноль.
далее получается квадрат числа + положительное число больше нуля- это и есть доказательство
2) раскрываешь скобки, переносишь все в одну сторону х сокращается остается, что положительное число больше нуля, т.к. х сократился, то выражения верны при любом значении переменной х
3) переносим все в одну сторону далее подгоняем это выражение под формулу квадрата разности или суммы, два положительных числа больше нуля⇒доказано

 а) (2у-1)^2+13≥0
б) (3х-у)^2+6y^2≥0

Пример 1. Пусть А – множество двузначных натуральных чисел, В – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что В есть подмножество множества А?

ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве А. Следовательно, В А.

Пример 2. Пусть А = {1; 2; 3}, В = {x | x N , х < 4}. Верно ли, что А = В.

ответ. Множество В состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из А входит в В. Следовательно, А В. Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1,2,3, нет. Следовательно, каждый элемент из В входит в А. Значит, В А. По определению, А = В.

Пример. 3. Дано множество А четных натуральных чисел и множество В натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества А и В? ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.

Решение. Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, B А. Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, 6 не делится 4, т.е. А В. Имеем диаграмму: