Ширина прямоугольника в 3 раза меньше его длинны, если длину прямоугольника уменьшить на 2см, то его площадь уменьшится на 8 м². найти начальные длину и ширину прямоугольника

Пусть х см ширина
тогда 3х см длина
S=ab
S1=3x^2
S2=x(3x-2)=3x^2-2x
S1-S2=2x
Значит, 2х=8
х=4
ответ: длина 12 см
ширина 4см

Переведём метры в сантиметры
1 м = 100 см
если высота параллелепипеда- х, а в основании квадрат,  то его длина = ширина = 100-2х
т.к. объём параллелепипеда = высота*ширина*длина
V(x)=х*(100-2х)²   см²

Область определения функции V(x)
найдём корни уравнения х*(100-2х)²=0
х₁ = 0

(100-2х)²=0  
 х₂=50
1. По-скольку размер выреза х не может быть отрицательным числом, но должен быть отличным от ноля, чтобы придать высоту параллелепипеду, то х >0
2. х должен быть меньше 50 см чтобы длина и ширина параллелепипеда была болше 0  ->  x<50

ответ: Область определения функции V(x)=х*(100-2х)²       х∈(0; 50)

Количество елок тут неважно, важно только количество игрушек.
У Санта Клауса было x игрушек, а у Деда Мороза 13x.
Дед Мороз отдал Санте 1 елку, на которой было y игрушек.
У него стало 13x - y игрушек, а у Санта Клауса стало x + y игрушек.
И стало у Деда Мороза в 7 раз больше игрушек.
13x - y = 7(x + y) = 7x + 7y
13x - 7x = 7y + y
6x = 8y
3x = 4y
Минимально x = 4, а y = 3.
Сначала у Санта Клауса было 4 игрушки, а у Деда Мороза 52.
Дед отдал Санте 3 игрушки, у Санты стало 7, а у Деда Мороза 49.
То есть у Деда Мороза было 52 игрушки, и на самой маленькой елке было 3.
Значит, на всех остальных тоже 3 или больше. 52 = 3*17 + 1
У Деда Мороза было 17 елок, на 16 по 3 игрушки и на одной 4 игрушки.