Решить уравнение: (2х²+х-1)(2х²+х-4)+2=0

Решение во вложении:

[1]
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі




звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
 (так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)

розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність .
- не підходить
  
b=9




маємо число 19

2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5


маємо число 55
відповідь: 19 або 55

[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри

Тоді за умовою задачі



звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))

Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри

Тоді за умовою задачі




звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84

Пусть уравнение прямой y =k*x +b;   
прямая проходит через точку  M(10 ;2)  значит должно выполняться  условия   
2 =k*10 +b;

y -2 =k*(x -10)  ***  уравнение  прямой проходящей через точку  M(10 ;2) ***  ;
*** остается определить угловой коэффициент k .

для этого используем второе условие :  она  ┴  прямой с уравнением
48x+8y + 9 = 0 ⇒ y = -6x - 9/8  ⇒ k₁ = -6  ;
прямые перпендикулярны , если , k*k₁ = -1 ⇒k= -1/k₁ = -1/(-6) = 1/6.
y -2 =1/6*(x -10)  ;
x -6y +2 =0 ;
определим точку   A(x₁ ;0)    пересечения этой прямой  с осью  x
x₁ - 6*0 +2 = 0   ⇒  x₁ = -2 .
Длина отрезка  AO (расстояние этой точки до начала  координат)  = |-2|= 2.
(прямая  линия  не может отсекать отрезок от другой  прямой:  они могут  пересекаться , совпадать  или быть параллельными) .
 ответ : 2 .