Катеты прямоугольного треугольника равны 1 см 2 см. вычисли длину гипотенузы.

Гипотенуза

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. 1 в квадрате +2 в квадрате=5

А) Раскрываем скобки и решаем. 4+4x<=x-2 3x<=-6 x<=-2. б) Перенесем правую часть в левую и получим (2x-1-10x-1)/5-3x>0 (-8x-2)/5-3x>0 Домножим на 5. -8x-2-15x>0 -2>23x -2/23>x. в)Две дроби поставим под общий знаменатель. Для этого можно сделать перекрестие или же просто домножить вторую дробь на два. (X^2-5)/6 +(2(x+1))/2*3>=2 (x^2-5+2x+1)/6>=2 (x^2+2x-3)/6>=2 Домножаем на 6. x^2+2x-3>=12 x^2+2x-15>=0 Получаем и решаем квадратное уравнение и получаем корни. x1=-5 и x2=3. Отложим эти две точки на оси X. Получаем три промежутка. x<=-5,x>=5 x<=3 и x>=3. Берем любые числа из каждого промежутка и подставляем в квадратное уравнение. Если число удовлетворяет условию, значит промежуток найден, если нет, значит ищем дальше. Тут же ответ x<=-5 x>=3. -5<=x<=3 не подходит, так как если ты подставишь в число в уравнение, неравенство окажется неверным.

1) ОДЗ: 2х-5≥0                           x²-4x+9≥0
              2x≥5                              x²-4x+9=0
              x≥2.5                             D=16-36= -20<0
                                                    x∈(-∞; +∞)
       x∈[2.5; +∞)

x²-4x+9=(2x-5)²
    x²-4x+9=4x²-20x+25  
    x² -4x² -4x+20x+9-25=0
    -3x²+16x-16=0
    3x²-16x+16=0
     D=(-16)² -4*3*16=256 -192=64
x₁=(16-8)/6=8/6=4/3= 1 ¹/₃∉[2.5; +∞) - не корень уравнения
x₂=(16+8)/6=4
ответ: 4.

2) ОДЗ:  3x+8≥0               x²+3x+6≥0
               3x≥ -8                x²+3x+6=0
               x≥ - ⁸/₃               D=3² -4*6=9-24=-15<0
               x≥ -2 ²/₃              x∈(-∞; +∞)
x∈[-2 ²/₃; +∞)

x²+3x+6=(3x+8)²
x²+3x+6=9x²+48x+64
x²-9x²+3x-48x+6-64=0
-8x²-45x-58=0
8x²+45x+58=0
D=45²-4*8*58=2025-1856=169
x₁=(-45-13)/16=-58/16= -29/8= -3 ⁵/₈∉[-2 ²/₃; +∞) - не корень уравнения
x₂=(-45+13)/16=-32/16= -2
ответ: -2.