Выполнить деление многочлена 2х4 + 3х3 – 5х2 – 6х + 2 на многочлен 2х2 + 3х – 1. выполнить деление многочлена х4 + 3х3 – 13х2 – 9х + 30 на многочлен х2 + 3х – 10.

Представим многочлен в виде:
2x⁴+3x³-5x²-6x+2=(2x²+3x-1)·x²-4x²-6х+2, выделив множитель (2x²+3x-1)·x²
Продолжаем
(2x²+3x-1)·x²-4x²-6х+2=(2x²+3x-1)·x²-2*(2x²+3х-1),

О т в е т. 2x⁴+3x³-5x²-6x+2=(2x²+3x-1)·(x²-2)

Аналогично
 х⁴ + 3х³ – 13х² – 9х + 30 =х²·(х²+ 3х – 10)-3х²-9х+30=

=х²·(х²+ 3х – 10)-3(х²+3х-10)=(x²+3x-10)·(x²-3)

Решение:

Немного теории. Систему уравнений можно записать в следующем виде:

A·x = b

где A - матрица коэффициентов, x - вектор-столбец переменных, b - вектор-столбец свободных членов.

Умножим эту систему на обратную матрицу коэффициентов A⁻¹ слева. Тогда:

A⁻¹·A·x = A⁻¹·b

x =  A⁻¹·b

Таким образом, чтобы решить систему уравнений, нужно найти обратную матрицу коэффициентов и умножить ее на вектор-столбец свободных членов.

1) Обратная матрица

Будем искать обратную матрицу через алгебраические дополнения. Для начала найдем определитель матрицы A :

Найдем элементы матрицы алгебраических дополнений:

Тогда:

Транспонированная матрица алгебраических дополнений:

Обратная матрица:

2) Вектор-столбец переменных

ответ:

x₁ = 0;

x₂ = 1;

x₃ = -1.

0.96, 2.88, 5.76 тонн соответственно

Объяснение:

20% это 1/5 от 12 тонн. разделим 12 на 5 = 2.4 тонны отдали в школьную столовую (если будет другой процент то надо: общее количество разделить на 100 и умножить на проценты. В данном случае 12 / 100 = 0.12  0.12 * 20% = 2.4 увезли в шк.столовку. Осталось 9.6 тонн это 12 - 2.4 = 9.6. Их развезли в магазины 1:3:6 сколько частей? 1 + 3 + 6 = 10. Оставшийся картофель зазделим на сумму всех частей = 0,96 тонны. Теперь, развезём в магазины: одну часть в первый это будет 0.96 тонны, три части 0.96 * 3 = 2.88 тонны во втрой и шесть частей 0.96 * 6 = 5.76 в третий магазин. Можно проверить:

0.96 + 2.88 + 5.76 = 9.6 тонн

9.6 + 2.4 = 12 тонн