Решить систему с двумя переменными. x² + y² - 2x + 3y - 9 = 0 2x² + 2y² + x - 5y - 1 = 0

Решение смотри на фото

Преобразуем функцию:
P=cosx*cosy*cos(x+y)=1/2* (сos(x+y) +cos(x-y))*cos(x+y)=
1/2*(cos^2(x+y)+cos(x+y)*cos(x-y))=1/4*( (cos(2x+2y)+1+cos(2y)+cos(2x))
Возьмем  производную  по  x и  приравняем  к нулю:
-1/2*(sin(2x+2y)+sin(2x))=0
sin(2x+2y)+sin2x=0
sin(2x+y)*siny=0
Очевидно  что  минимум  будет когда:
sin(2x+y)=0
2x+y=π*n
y=π*n-2x (Тк  функция симметричная то рассматривать  производную по у не  имеет смысла)
Это  минимум функции при  произвольно взятой  константе y. То  чтобы найти наименьшее значение всей функции,нужно найти наименьшее из наименьших значений при  разных y.
И  так  подставляя  наш результат в исходную функцию  применив формулы приведения  получим:
P=1/4*(1+cos2x+cos(-2x+π*n)+cos(-x+π*n))=
1/4*(1+2*cos(2x)+cos(4x))=1/4*(1+2*cos(2x)+2*cos^2(2x)-1)=
1/2*(cos^2(2x)+cos(2x))
пусть : сos(2x)=w |w|<=1
P=1/2*(w^2+w)
w^2+w-парабола  с вершина  wв=-1/2  |w|<1 (верно)  значит  в этой  точке и будет минимум   тк ветви идут вверх.
Откуда: min(P)=1/2*(1/4-1/2)=-1/8
ответ:-1/8

Окружность вписана в квадрат, значит стороны квадрата - касательные к окружности. Диаметр окружности равен стороне квадрата, т.е. 4см. Соответственно радиус - 2см. Правильный тр-к вписан в окружность. Как построить. Разделить окружность на 3 равные части. Провести какой-нибудь радиус и отложить угол в 120 градусов, потом еще такой же угол. точки соединить. Окружность получается описана около тр-ка.
a - сторона тр-ка
R - радиус описанной окружности⇒a=R*√3=2√3
Площадь равностороннего тр-ка через сторону
S=a^2*√3/4=(2√3)^2*√3/4=12*√3/4=3√3