Имеются 2 кг олова и свинца содержание олова в сплаве составляет 40%. сколько свинца надо добавить к этому сплаву, чтобы содержание олова в нём составляло 30%.

Составим таблицу

                1 сплав   +   2 сплав  =    3 сплав
олово           40%            0%                   30%
свинец        60%            100%                70%
Масса          2 кг                ? кг                 2+?

найдем массу олова в первом сплаве
2 кг - 100%
х кг - 40%
х=2*40:100=0,8 кг

так как во втором сплаве олово не было, то его масса в третьем сплаве не изменилась и составила те же 0,8 кг

но теперь 0,8 кг это уже 30% от массы нового сплава
найдем массу нового (3 сплава)

0,8 кг - 30% 
х кг - 100% 
х=0,8*100:30= 2 ²/₃ кг

Значит смешали 2 кг + ? кг = 2 ²/₃ кг

Значит добавили ²/₃ кг свинца

Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.

Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.

Свойства действий с рациональными дробями:

Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:

ac+bc=a+bc
ac−bc=a−bc
Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:

ab⋅cd=acbd
(ab)n=anbn
Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:

ab:cd=adbc
Пример 1. Сократите дробь x2−2xy+y2−1x−y+1

Решение:
x2−2xy+y2−1x−y+1=(x−y)2−1x−y+1=(x−y−1)(x−y+1)x−y+1=x−y−1

ответ: х-у-1.

Пример 2. Упростите выражение 2x2−5(x−5)3−45(x−5)3

Решение:
2x2−5(x−5)3−45(x−5)3=2x2−5−45(x−5)3=2(x2−25)(x−5)3=2(x2−52)(x−5)3=
=2(x−5)(x+5)(x−5)(x2+5x+25)=2(x+5)x2+5x+25=2x+10x2+5x+25

ответ: 2x+10x2+5x+25

Пример 3. Упростите выражение (3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2

Решение:
(3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2=3a2(a+b)−3b2(a−b)a2−b2⋅a2−b24(a+b)2=
=3a3+3a2b−3ab2−3b34(a+b)2=3(a3−b3)+3ab(a−b)4(a+b)2=3(a−b)(a2+ab+b2)+3ab(a−b)4(a+b)2=
=3(a−b)(a2+2ab+b2)4(a+b)2=34a−34b=0,75(a−b)

ответ: 0,75(a-b)

Пример 4. Выполните деление: x2−3x2y2:x−34y

Решение:
x2−3x2y2:x−34y=x(x−3)⋅4y2y2(x−3)=2xy

ответ: 2xy

Решение:
1) 9a4aa6 = 9·4·6·а·а·а = 216а³; коэффициент  - это число 216; степень одночлена равна 3.
2) 3x·0,4y·6z = 3·0,4·6·xyz = 7,2xyz; коэффициент  - число 7,2; степень одночлена равна 3.
3) 7a·(-9ac) = - 63а²с; коэффициент  - число (- 63); степень одночлена равна 3.
4) -5x2·0,1x2y ·(2y)
Если все записанные числа  - множители, то ответ такой:
-5x2·0,1x2y ·(2y) = - 5·2·0,1·2·2·xxyy = - 4x²y²; коэффициент  - число (- 4); степень одночлена равна 4.
Если  записанные числа  - показатели степеней, то ответ такой:
; коэффициент  - число (- 1); степень одночлена равна 6.
5) c·(-d)·c18
Если все записанные числа  - множители, то ответ такой:
- 18с²d ; коэффициент - число (-18); степень одночлена равна 3.
Если  записанные числа  - показатели степеней, то ответ такой:
; коэффициент - число (-1); степень одночлена равна 20