Запишите числовой множитель одночлена 42.4 ex.

f(β) = 5 - 4cosβ - 3sinβ

Находим производную и приравниваем к нулю:

f'(β) = 4sinβ - 3cosβ = 0  ⇒  4sinβ = 3cosβ  ⇒  tgβ = 3/4

β = arctg(3/4) + πn, n ∈ Z

1) Сначала подставим β = arctg(3/4) + 2πk, k ∈ Z

5 - 4cos(arctg(3/4) + 2πk) - 3sin(arctg(3/4) + 2πk) = 5 - 4•cos(arctg(3/4)) - 3sin(arctg(3/4)) = 5 - 4•(4/5) - 3•(3/5) = (25 - 16 - 9)/5 = 0 - это наименьшее значение

2) Подставляем β = arctg(3/4) + π + 2πm, m ∈ Z

5 - 4cos(arctg(3/4) + π + 2πm) - 3sin(arctg(3/4) + π + 2πm) = 5 + 4cos(arctg(3/4)) + 3sin(arctg(3/4)) = 5 + 4•(4/5) + 3•(3/5) = 50/5 = 10 - это наибольшее значение

ответ: наибольшее значение выражения - 10, наименьшее значение - 0

От 1 шкатулки прибыль 1000 р.
Производство 2 шкатулки 1990 р, а доход от нее 2980 р.
Прибыль 2980-1990 = 990 р.
Производство 3 шкатулки 1980 р, а доход от нее 2960 р.
Прибыль 2960-1980 = 980 р.
Таким образом, прибыли составляют арифметическую прогрессию, у которой a1 = 1000; d = -10.
Для 100 шкатулки прибыль равна 10 р, для 101 - 0 р, для 102 будет -10 р,
для 103 будет -20 р, для 104 будет -30 р.
Для 104 шкатулки 2000 - 1030 = 970 р, доход 3000 - 2060 = 940 р.
Для 105 шкатулки затраты составят на 100 р меньше, чем для 104.
А доход по-прежнему на 20 р. меньше, чем для 104.
Затраты 840 р, доход 920 р., прибыль 80 р.
Для 106-ой шкатулки затраты 740, доход 900, прибыль 160.
Для 107-ой шкатулки затраты 640, доход 880, прибыль 240.
Для 108-ой шкатулки затраты 540, доход 860, прибыль 320.
Для 109-ой шкатулки затраты 440, доход 840, прибыль 400.
Для 110-ой шкатулки затраты 340, доход 820, прибыль 480.
Для 111-ой шкатулки затраты 240, доход 800, прибыль 560.
Для 112-ой шкатулки затраты 140, доход 780, прибыль 640.
Для 113-ой шкатулки затраты 40, доход 760, прибыль 720.
Дальше какой-то бред - затраты становятся отрицательными,
чего не может быть.