Разложите на множители -m^2-2m-1 36a^4-12a^2b^2 +b^4 представьте целое выражение в виде произведения многочленов 10by-25bx-6ay+15ax m^4+2-m-2m^3

-m^2-2m-1=-(m^2+m+1)=-(m+1)^2=-(m+1)(m+1) использовали квадрат суммы

36a^4-12a^2b^2 +b^4=((6a)^2-b^2)^2=((6a)^2-b^2)(6a)^2-b^2

 

10by-25bx-6ay+15ax=(10by-6ay)+(15ax-25bx)=2у(5b-3a)-5x(5b-3a)=(5b-3a)(2у-5x) с группировки

 

m^4+2-m-2m^3=(2-m)+(m^4-2m^3)=(2-m)-m^3(2-m)=(2-m)(1-m^3)

Любое нечётное число можно записать в виде 2n-1, где n∈z (множество целых чисел). у нас три последовательных нечётных числа. каждое последующее нечётное число на 2 больше предыдущего (например, 1, 3, 5, 7 и так далее). обозначим минимальное из наших чисел 2n-1. тогда следующее будет 2n-1+2=2n+1, а последнее 2n+1+2=2n+3. эти числа в порядке возрастания расположатся, очевидно: 2n-1; 2n+1; 2n+3. по условию : (2n+1)(2n+-1)(2n+1)=76 (2n+1)(2n+3-(2n-=0 (2n+1)(2n+3-2n+1)-76=0 (2n+1)4-76=0 8n+4-76=0 8n-72=0 n=72/8 n=9 тогда искомые числа будут: 2n-1=2*9-1=18-1=17 2n+1=2*9+1=18+1=19 2n+3=2*9+3=18+3=21

Сначала работаем с областью определения. т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. про это ограничение при нахождении корней забывать ! дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0. по второму следствию из теормы виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = )/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя! ) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). ответ: -1.