Найдите сумму первых 18 членов арифметической прогрессии (bn): 9,

d=b2-b1=7-9=7+(-9)=-2

bn=b1+d(n-1)

b18=9+(-2)(18-1)=9+(-2)*17=9+(-34)=-25

sn=(b1+bn)n/2

s18=(9+(-25))*18/2=-16*9=-144

 

найдём разность арифм. прогрессии d   = 7-9=-2      

s (1 по 18 член)= ((2·9 + d· (18-1)) /2 ))· 18=((18 -2 ·17 )/2)) ·18=

= -8·18 = -144

ответ: сумма членов прогрессии от 1 члена до 18 равна   -144

Sin(pi/2-x)=cosx cos(pi/2+x)=-sinx -2*cosx*sinx-кореньиз3*cosx = 0 cosx*(-2*sinx-кореньиз3) = 0 произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 1) cosx=0 x=pi/2+pi*k, k∈z при к=0 х=pi/2 - не попадает в промежуток при к=-1 x=-pi/2 - попадает в промежуток при к=-2 x=-3pi/2 - попадает в промежуток при к=-3 x=-5pi/2 - не попадает в промежуток 2)  -2*sinx-кореньиз3 = 0 sinx=-кореньиз3/2 x=(-1)^n*(-pi/3)+pi*n x=(-1)^(n+1)*(pi/3)+pi*n, n∈z при n=0 х=-pi/3 - не попадает в промежуток при n=-1 x=-2pi/3 - попадает в промежуток при n=-2 x=-7pi/3 - не попадает в промежуток ответ: x=pi/2+pi*k, k∈z x=(-1)^(n+1)*(pi/3)+pi*n, n∈z на промежутке: -pi/2; -3pi/2; -2pi/3.

Решение: средне арифметическое трёх чисел арифметической прогрессии есть сумма трёх членов прогрессии, делённое на 3, следовательно: s3/3=2,6 s3=(a1+a3)*3/2 a3=a1+d(3-1)=a1+2d    подставим в выражение s3/3=2,6 известные данные: (2,4+2,4+2d)*3/2 : 3 =2,6 (4,8+2d)/2=2,6 4,8+2d=5,2 2d=5,2-4,8 2d=0,4 d=0,4/2=0,2- разность прогрессии проверим это: а1=2,4 а2=2,4+0,2=2,6 а3=2,6+0,2=2,8 средне-арифметическое трёх чисел прогрессии равно: (2,4+2,6+2,8) : 3=7,8 : 3=2,6-что и следовало из условия ответ: d=0,2