ВАРИАНТ 2 1. Функция задана формулой у = 4х – 3. Определите: а) значение у, если х = –1, 5; б) значение х, при котором у = –6; в) проходит ли график функции через точку В (7; 25 2. а) Постройте график функции у = –3х + 3. б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 9. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 2х; б) у = –4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = –38х + 15 и у = –21х – 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.

Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на  (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:

Область определения данной функции представляет собой объединение промежутков:
 (для тех, кто позабыл:  – значок объединения). Иными словами, если взять любое значение «икс» из интервала , или из , или из , то для каждого такого «икс» будет существовать значение «игрек».Грубо говоря, где область определения – там есть график функции. А вот полуинтервал  и точка «цэ» не входят в область определения, поэтому графика там нет.Да, кстати, если что-нибудь не понятно из терминологии и/или содержания первых абзацев, таки лучше вернуться к статьям Множества и действия над ними, Графики и свойства элементарных функций.Как найти область определения функции? Многие помнят детскую считалку: «камень, ножницы, бумага», и в данном случае её можно смело перефразировать: «корень, дробь и логарифм». Таким образом, если вам на жизненном пути встречается дробь, корень или логарифм, то следует сразу же очень и очень насторожиться! Намного реже встречаются тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, и о них мы тоже поговорим. Но сначала зарисовки из жизни муравьёв:

X^2(-x^2 -49)<=49(-x^2 -49) -умножаем левую и правую часть на -1:
x^2(x^2 +49)>=49(x^2 +49)
предположим x:2=a, тогда:
a(a+49)-49(a+49)>=0
a^2-49^2>=0
(a-49)(a+49)>=0 
т.к. a=x^2 всегда >=0, то x^2 +49 всегда >0
и решение неравенства сводится к решению x^2 -49>=0
(x-7)(x+7)>=0
система 1:        x-7>=0    x+7>=0
                         x>=7      x>=-7
                       решением является пересечение, т.е.  x>=7    
                      
система 2:        x-7<=0     x+7<=0
                       x<=7         x<=-7
                       решение x<=-7
решением исходного неравенства будет объединение решений двух систем, т.е.   -7>=x>=7   - объединение числовых промежутков от минус бесконечности до -7 и от 7 до плюс бесконечности