1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными. xy′−y=0

ответ: y=C*x.

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде x*y'=y. Разделив обе части на x*y, получим уравнение y'/y=1/x. Заменяя y' на dy/dx и умножая обе части на dx, приходим к уравнению dy/y=dx/x. Интегрируя обе части, получаем ln/y/=ln/x/+ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда y=C*x.

{x+y=18          x=18-y
{x-y=12     
Подставляем во второе ур-е:
18-y-y=12
-2y=-6
y=3

x-3=12
x=15
ответ: x=15          y=3

{2x+5y=11
{y=-3

2x+5*(-3)=11
2x-15=11
2x=26
x=13
ответ: y=-3     x=13

{2x+3y=13
{4x-y=5       (домножаем на 3)

{2x+3y=13
{12x-3y=15   прибавляем 1 ур-е на 2
14x=28
x=2

4*2-y=5
8-y=5
-y=-3
y=3
ответ: x=2       y=3

{x/2+y/3=2    (умножаем на 6)
{2x-3y=-5

{3x+2y=12    (умножаем на 3)
{2x-3y=-5      (умножаем на -2)

{9x+6y=36
{-4x-6y=10 (прибавляем)
5x=46
x=46/5
подставляем x
2*46/5+3y=-5
y=-39/5

ответ: x=46/5        y=-39/5

{x+y=25         (домножаем на -2)
{4x+2y=70

{-2x-2y=-50
{4x+2y=70   (прибавляем)
2x=20
x=10
10+y=25
y=15
ответ: x=10 (четырехместных)         y=15 (двухместных)

Средняя   скорость  находится делением всего пути на все время, затраченное  на  его преодоление.
V cр=S/(t₁+t₂)
Пусть расстояние между А и  В  = х км 
Время  в  пути найдем  из  формулы расстояния
t =S/v
t₁=х/60
 На   поезде   ехал  t₂ часов
t₂=х/90
всего он затратил  на  дорогу
t₁+ t₂=
х/ 60 +х/90=3/180+2/180=5х/180  часов
Весь путь, как мы условились,х. т.к. путешественник проехал  его два раза, поэтому расстояние равно 2х 

Средняя   скорость  - это сумма всего пути, деленное  на  время
V ср=2х/5х/180=72  км / ч