Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 40 і менших від 180, які кратні 8.

Перше число при , яке кратне 8, — це 48, а останнє — це 176.

Знайдемо суму арифметичної прогресії. Перший її член буде 48, останній 176, різниця 8. Знайдемо номер останнього члена:

Тепер суму:

Відповідь: 1904.

Представьте многочлен в виде произведения:

Объяснение:  (A±B)² =A² ± 2AB+B²  ;   A²- B² = (A - B)(A+B) .

а) 4a²-4ab + b² — 4 =(2a -b)² - 2² =(2a -b - 2)(2a -b + 2) ;

б) 9-25x²+ 30 ху-9y² =3² - (5x -3y)² = (3 - 5x +3y)(3 + 5x -3y) ;

в) 36x²-25+60xy +25y² =( 6 x+5y)²-(5)² = (6 x+5y -5) (6 x+5y+5) ;

г) 16-24ab-16a²-9b²=(4)²-(4a+3b)²=(4-4a-3b)(4+4a+3b) ;

е) 25a²-20a+4-4b²=(5a -2)²-(2b)² =(5a -2-2b)(5a -2+2b) ;

ж) 16c²-9m²-42m-49=(4c)² - (3m +7)² = (4c -3m -7)(4c +3m +7) ;

з) 70x+25-36y²+49x²​ = (5 +7x)² -(6y)²=(5 +7x -6y)(5 +7x +6y)  ;

!!

д) 9n²- 16m²+40m-25 = (3n)² -  (4m - 5)² =(3n - 4m+5)(3n +4m+5)

Без дробей:

НОК(45;60;90) = 180 (дн.)
180 : 45 = 4 (в.) съедят корова и коза за 180 дней.
180 : 60 = 3 (в.) съедят корова и овца за 180 дней
180 : 90 = 2 (в.) съедят овца и коза за 180 дней.
4 + 3 + 2 = 9 (в.) съедят 2 коровы, 2 козы и две овцы за 180 дней.
180 : 9 = 20 (дн.) нужно двум коровам, двум козам и двум овцам для 1 воза.
20 * 2 = 40 (дн.) нужно корове козе и овце для съедения 1 воза сена.
ответ: 40 дней.

С дробями:

Примем воз за 1, тогда:
Кз + Кр  = 1/45  (в.) съедают за 1 день
Кр + Ов = 1/60 (в.) съедают за 1 день
Ов + Кз  = 1/90 (в) съедают за 1 день
Кз + Кр + Кр + Ов + Ов + Кз = 1/45 + 1/60 + 1/90
2(Кз + Кр + Ов) = 1/20 (в) съедят  в день 2 козы, две коровы, 2 овцы
Кз + Кр + Ов = 1/40 (в)   съедят в день коза, корова и овца 
1: (1/40) = 40 (дн.) потребуется козе, корове и овце, чтобы съесть воз сена.
ответ: 40 дней.