В квадрат с вершинами (0, 0), (2, 0), (2, 2), (0, 2) наудачу брошеная точка. Найти вероятность того, что её координаты будут удовлетворять неравенству у<2x

Площадь заштрихованной фигуры ищем как площадь трапеции с

Вероятность того, что точка попадёт в заштрихованную область:

1. х²=169

х₁ = -13, х₂=13

х²=7

х₁= -√7, х₂=√7

х²= -10

х∈∅(икс принадлежит пустому множеству, корней нет)

5х²+3х=0

х(5х+3)=0

х₁=0; 5х+3=0

5х= -3

х₂= -0,6

-6х²+7=1

-6х²= 1-7

-6х²= -6 | :(-6) разделим на -6

х²=1

х₁= -1, х₂= 1

-4х²-8=0

-4х²=8 | :(-4) разделим на -4

х²= -2

х∈∅(икс принадлежит пустому множеству, корней нет)

2. х²-12х+36=0

используя формулу квадрата разности, получаем:

(х-6)²=0

х-6=0

х=6

х²+7х+6=0

D= 49-4×6=49-24=25

x₁= -7+5/2= -2/2= -1

x₂= -7-5/2= -12/2= -6

значит, x₁= -1, x₂= -6

-8х²+6х-10=0 | :(-2) разделим на -2

4х²-3х+5=0

D= 9-4×5=9-20= -11

если D<0, => корней нет

х∈∅(икс принадлежит пустому множеству)

3. -5х²+19х-14=0 |×(-1) домножим на (-1)

5х²-19х+14=0

D= 361-4×5×14=361-280=81

х₁=19+9/2×5=28/10=2,8

х₂=19-9/2×5=10/10=1

значит, x₁=2,8; x₂=1

сумма корней: 2,8+1=3,8

произведение корней: 2,8×1=2,8

4. х²+6х+5= (х+5)(х+1)

8х²+40х+50= 2(2х+5)²

-4х²-4х+8= -4(х+2)(х-1)

5. (-7х+4)(-7х-5)+5х= -20

49х²+35х-28х-20+5х= -20

49х²+12х=0

х(49х+12)=0

х₁=0; 49х+12=0

49х= -12

х₂= -12/49

(-8х+2)(-8х-2)+9х= -4

используя формулу разности квадратов:

64х²-4+9х= -4

64х²+9х=0

х(64х+9)=0

х₁=0; 64х+9=0

64х= -9

х₂= -9/64

6. (-х+4)/(-х-8)=(х+5)/(-х-10)

это пропорция, используем метод "крест-накрест":

(-х+4)(-х-10)=(х+5)(-х-8)

(-х+4)(-х-10)-(х+5)(-х-8)=0

х²+10х-4х-40-(-х²-8х-5х-40)=0

х²+6х-40+х²+13х+40=0

2х²+19х=0

х(2х+19)=0

х₁=0; 2х+19=0

2х= -19

х₂= -19/2

х₂= -9,5

7. -

8. пусть первое число - х, второе число - у

по условию сумма равно 50, => х+у=50

произведение 400, => ху=400

составим систему:

1. х+у=50, 2. х=50-у (подставим вместо х)

ху=400; (50-у)у=400, решаем:

50у-у²=400

у²-50у+400=0

D=2500-4×400=2500-1600=900

y₁=50+30/2=80/2=40

y₂=50-30/2=20/2=10

подставим в первое уравнение второй системы:

х₁=50-у₁=50-40=10

х₂=50-у₂=50-10=40

ответ: это числа 40 и 10

9. -

Объяснение:

x²-19x+g=0                ,   x1=x   ,  x2=x1+3

(podstawlajem)

{x1² - 19x1+g=0

{(x1+3)²-19*(x1+3)+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²+6x1+9-19x1-57+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²-13x1-48+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²-13x1+g=48   * (-1)

      { x1²-19x1+g=0

(+)  {-x1²+13x1-g=-48    (składywajem)

               -6x1=-48

                   x1=8

(podstawlajem x1=8 do (1) urawnienija   x²-19x+g=0

                                                                  8²-19*8+g=0

                                                                   64-152+g=0

                                                                               g=88

kwdratowe urawnienije ma postać:   x²-19x+88=0

po formule VIETA liczymy wtoroj korień x2

x1*x2=g

8*x2=88  // : 8

x2=11