7) Найдите SAMOK: SAPNS, если высота ОН треугольника МОК равна высоте NKтреугольникаРNS, a MK = 9 см, а PS= 12 см, MO=8см; =7см; PN=11см: NS=10см.​

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.

Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.

Накопительная частота - сумма за все сезоны включая данный сезон.

За январь: 42 зонта

За февраль: 42+54=96 зонтов

За март: 42+54+87=183 зонта

За апрель: 42+54+87+83=266 зонтов

За май 42+54+87+83+60=326 зонтов

За июнь 42+54+87+83+60+42=368 зонтов

За июль 42+54+87+83+60+42+22=390 зонтов

За август 42+54+87+83+60+42+22+34=424 зонта

За сентябрь 42+54+87+83+60+42+22+34+48=472 зонта

За октябрь 42+54+87+83+60+42+22+34+48+63=535 зонтов

За ноябрь 42+54+87+83+60+42+22+34+48+63+54=589 зонтов

За декабрь 42+54+87+83+60+42+22+34+48+63+54+49=638 зонтов